Es

Question

Es el verdadero?

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d(y+c)}{dx}$$

donde $c$ es una constante real arbitraria.

Yo creo que es cierto, y mi razonamiento va como esto:

$dy$ es un infinitesimal, por lo que la adición de otra constante seguiría siendo una infinitesimal. No sé si mi razonamiento es correcto.

Hay que hacer notar que no estoy familiarizado con epilson delta y de la universidad de cálculo. Agradecería si alguien pudiera explicar la anterior.

EDIT: yo no podía ver por qué $d(y+c)= dy+dc$. ¿Qué es $d$? Es un número o una función?

Answer 1

que $g(x) = y(x) + c\;$ $ \forall x \in D_y$

\begin{align} & \frac{d(y+c)}{dx} = \frac{dg}{dx} = g'(x)= \lim_{h\to0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} =\lim_{h\to0} \frac{y(x+h)+c-y(x)-c}{h} \\[10pt] = {} & \lim_{h\to0} \frac{y(x+h)-y(x)}{h} = y'(x) = \frac{dy}{dx} \end {Alinee el}

Answer 2

$$\mathrm{d}(y+c) = \mathrm{d}y + \mathrm{d} c $$

Sin embargo, si $c$ es una constante, entonces

$$ \mathrm{d} c = 0 $$

lo que conseguimos

$$\mathrm{d}(y+c) = \mathrm{d}y$$

En consecuencia, si un lado de las siguientes opciones tiene sentido, entonces ambos lados no y son iguales:

$$\frac{\mathrm{d}(y+c)}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$$