Deje $n(C)$ el número de factores primos de los Carmichael-número $C$.
Me Conjetura $\lim sup_{C\rightarrow \infty} n(C)=\infty$
En otras palabras, la secuencia de $n(C)$, $C$ se ejecuta sobre el Carmichael-números, es ilimitado.
He aprendido que de Dickson conjetura implica que este es el caso. Hay arbitrarias largo estrictamente creciente vectores $v_1,...,v_n$ ($n\ge 3$) con $\sum_{j=1}^n \frac{1}{v_j}=1$. Si $L\ :=\ lcm(v_1,...,v_n)$, $\prod_{j=1}^n (\frac{L^2}{x_j}\times m+1)$ es un Carmichael-número si $\frac{L^2}{x_j}\times m+1$ es el primer para $j=1,...,n$, y de Dickson conjetura implica que un número $m$ siempre existe.
También aprendí que no se sabe, si hay una cantidad infinita de Carmichael los números con $k$ factores primos para cualquier número fijo $k\ge 3$. Pero tal vez mi conjetura se puede demostrar (o refutar).
