Continuidad y la simplificación de una función

Question

Tengo una pregunta acerca de una función.

Supongamos que una función $$f(x) = \frac{x^2 - x}{ x - 1},$$ we can simplify this function to be $f(x) = x $. Yet, we say that this function is discontinuous at $x = 1$ but after the simplification, we say that the function $f(x)$ es continua.

¿Cuál es correcta? ¿El hecho de que $f$ es continua o discontinua?

Answer 1

La función original tiene dominio $x: x \neq 1$ mientras que la segunda función tiene dominio todos los números reales. Así que son dos funciones diferentes, y no son iguales. es discontinua en $f$ $x = 1$. Aquí $f(x) = \dfrac{x^2 - x}{x - 1}$

Answer 2

El original de la función $$f\left(x\right)=\frac{x^{2}-x}{x-1}$$ has $ \mathbb{R}\backslash\left\ {1\right\} $ como dominio (máximo) y es continua. No se define en $\left\{ 1\right\} $ y por lo tanto declaraciones como '$f$ es (dis) continua en $1$' no tienen sentido. Sólo puede ser (des) continua en puntos que pertenecen a su dominio.

Answer 3

Las funciones de "dos" están hablando son exactamente iguales (lo que se refiere a análisis) como desea sus dominios iguales (cuando se especifica una función en el % de forma $f(x)=...$uno realmente debería calificar x integridad). Tomar los límites por la izquierda y derecha en 1 y obtendrás 1 así que esta es una función perfectamente legítima sobre todo de $\mathbb R$ si se define para ser tal.