Por qué escribimos la segunda derivados como $\frac{d^2x}{dt^2}$

Question

¿Por qué escribimos el segundo derivado de $x$ con respecto a los $t$ $\frac{d^2x}{dt^2}$?

Nunca se ha explicado a mí, y nunca he encontrado una explicación particularmente buena. ¿Qué pasa con esta notación derivada extraña?

Answer 1

Una derivación va como sigue,

$$\frac{d}{dt}\left(\frac{d}{dt}(x)\right) \to \frac{d}{dt}\left(\frac{dx}{dt}\right) \to \frac{d\left(\frac{dx}{dt}\right)}{dt} \to \frac{ddx}{dtdt} \to \frac{d^2x}{(dt)^2} \to \frac{d^2x}{dt^2}.$$