¿Cuál es la diferencia entre la invariancia de escala y auto-similaridad?

Question

Siempre he pensado que estos dos términos son algunas de sinónimos, lo que significa que si usted tiene un auto similar o escala invariante del sistema, puede acercar o alejar la imagen como desee y usted va a ver siempre la misma imagen (la física).

Pero ahora acabo de leer en el contexto de un entramado de giros modelo, por ejemplo, que si el sistema está en su punto crítico y por lo tanto la escala invariante, esto no significa que es auto-similar como ingenuamente lo descrito en el primer párrafo de esta pregunta. El autor de el papel que estoy leyendo, incluso lo llama una falsa imagen en la página. 9. Más tarde en la p. 24 explica que los polos en el eje real positivo sobre el llamado Borel avión romper la auto-similitud debido a que el plomo a tha hecho de que para obtener la efectiva acción (de $\lambda\phi^4$ desnudo acción) la escala dependiente no perturbativa de poder de corrección de los términos deben ser observados. Así que si la invariancia de escala y la auto-similitud no son exactamente los mismos, la explicación de la ruptura de la invariancia de escala debe ser (un poco y sutilmente?) diferentes?

Ahora estoy confundido y mi pregunta simplemente es: ¿cuál es exactamente la diferencia entre la escala de la invariancia y la auto-similitud (si ...)?

Answer 1

Desde el punto de vista de la no lineales de la dinámica donde la auto similitud juega un papel importante si el atractor es un fractal yo diría que la diferencia entre el continuo y discreto transformaciones.

Un auto similar de transformación como el que produce el conjunto de Cantor o el triángulo de Sierpinski procede por etapas discretas. El fractal que es el límite cuando el número de etapas N tiende a infinito muestra la auto-similitud (e.g es idéntico a sí mismo) sólo para un número discreto de las etapas.

Por ejemplo, cuando se utiliza el zoom en el triángulo de Sierpinski, uno no puede el zoom en cualquier lugar y por cualquier factor de zoom. Uno tiene que zoom sólo con un factor de 1/3 y centro de zoom en el eje de simetría del triángulo. Así que, básicamente, el número de auto objetos similares es un entero y tiene por característica la auto similitud dimensión, que es un número D tal que N=L^D, donde N es el número de copias producidas por el cambio en el tamaño L.

Como para la invariancia de escala, que no es tan ampliamente utilizado, es una declaración de que f(µx) = µ^D. f(x) con algunas constantes D. La propiedad es continuo y verdadero para todo x. Fractal atractores generalmente no son exactamente escala invariante - tienen una frecuencia de 2 o diferentes escalas.

Por lo tanto, desde este punto de vista de la auto similitud y la invariancia de escala sólo puede ser idénticos en un número discreto de puntos por simple fractales que tienen un único factor de escala. Soy consciente de que esto no dirección de giro celosías pero responde a la pregunta en el marco de la teoría del caos.