La serie Maclaurin de $f(x)=\sinh(1/x)$ ?

Question

Como sabemos la fórmula de la serie de Maclaurin para $f(x) = \sinh(x)$ es $f(x)=x+x^3/3! + x^5/5!+\ldots$

¿Podría alguien decirme qué es la serie Maclaurin de $f(x)=\sinh(1/x)$ ?

Answer 1

No existe una serie de Macluarin para $\sinh\left(\frac{1}{x}\right)$ . Si se utiliza la fórmula estándar de la serie Macluarin que es:

$$f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3...$$

Y tratas de evaluar $f(0)$ , obtendrá un indefinido como $\frac{1}{0}$ es indefinido. Por lo tanto, no se puede construir una serie de Maclaurin para $\sinh \left(\frac{1}{x}\right)$ .