Modelo de fricción de contacto

Question

Consideremos el modelo estándar de fricción cinética por contacto que se enseña en los cursos introductorios de física: $$F_f=\mu_k*F_N$$ Según este modelo, para un bloque con velocidad inicial $v$ moviéndose sobre una superficie horizontal la velocidad en función del tiempo es $$v(t)=v-at$$ donde $a$ se calcula a partir de la ecuación de fuerzas anterior. Si no imponemos ninguna restricción a $t$ entonces este modelo sugiere que el bloque invertirá su dirección después de $t=v/a$ que no es lo que ocurre en la realidad. Bien, supongamos que imponemos que esta relación se mantiene para todos $t \le v/a$ . ¿Es ésta una buena aproximación de la fricción cinética entre un bloque y una superficie? Yo esperaría que $a$ debe depender de $v$ por alguna relación exponencial.

Mi pregunta es la siguiente: ¿en qué medida se aproxima este modelo a lo que ocurre en la realidad? $a$ no es constante.

Answer 1

Para sin lubricar fricción, el modelo simplista es bastante bueno cuando las superficies son planas y puede despreciarse la deformación macroscópica. Hay tres cosas en particular sobre las que me gustaría profundizar.

En primer lugar, la cuestión de la ecuación de movimiento que anotaste. La fuerza de rozamiento, a nivel microscópico, es en realidad consecuencia de la ruptura de enlaces entre las superficies que se "pegan". En otras palabras, estás haciendo trabajo rompiendo los enlaces, te mueves una pequeña distancia, y lo vuelves a hacer. Si se piensa en ello no como una fuerza, sino como trabajo realizado por unidad de distancia movida, entonces el enigma que has creado desaparece. No hay movimiento = no hay trabajo realizado.

En segundo lugar, la cuestión de la superficie deformación . Esto es realmente importante. Cuando se observa el área de contacto de una pelota con una superficie, en principio (en el límite de rigidez infinita) el contacto se produce en un punto. En la realidad, por supuesto, hay cierta deformación y acabas teniendo un contacto zona - sería un círculo en el caso de una esfera. A medida que aumenta la fuerza, el "agujero" que la esfera hace en la superficie se hace más profundo (suponiendo por un momento que la esfera es más dura que la superficie, para facilitar la visualización). Ahora puedes ver que a medida que el agujero se hace más profundo, las paredes del agujero se hacen más empinadas - así que no sólo tienes el aumento de la fricción debido al aumento de la fuerza normal (efecto microscópico que es válido para superficies planas) sino que ahora también tienes que "ir cuesta arriba" al intentar deslizarte. El efecto neto es que la fricción aumenta más rápido que linealmente con la fuerza, una vez que las tensiones se hacen grandes en comparación con el módulo elástico de los materiales implicados.

En tercer lugar, la cuestión de lubricación . Una vez que se añade una capa de material entre los dos objetos que se deslizan uno junto al otro, las fuerzas viscosas añadirán un término no lineal a la fricción: por un lado, el movimiento de las superficies sostiene la película entre las superficies (que se exprimiría en la situación estática), por otro lado, el cizallamiento de la película producirá un término dependiente de la velocidad.

La ciencia de la fricción es tan compleja que tiene su propio nombre: "tribología" . Justo ahí debería haber una pista de que, en efecto, no es tan sencillo como parece... Un ejemplo (de "Tribología 101", que es un poco más avanzado que la "fricción de bachillerato") es la Curva Stribeck ("Curva di Stribeck" por A7N8X - Obra propia. Licenciado bajo Creative Commons Reconocimiento-Compartir bajo la misma licencia 3.0 vía Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Curva_di_Stribeck.svg#mediaviewer/File:Curva_di_Stribeck.svg ) - adaptado por Floris añadiendo etiquetas de eje con la punta del sombrero a @ja72:

Puede ver que, a grandes rasgos, hay tres regímenes. A muy baja velocidad, no hay lubricación y se tiene el modelo de "alta escuela" de fuerza de fricción constante. En la región 2, "fricción mixta", la lubricación empieza a tener efecto. En la región 3, "fricción fluida", la lubricación domina pero la resistencia viscosa empieza a ser importante.

La forma exacta de la curva depende de todo tipo de factores, pero demuestra que tu intuición es correcta y que no hay una respuesta sencilla.

Answer 2

Aquí hay dos cuestiones distintas:

1. ¿por qué no $F_f=\mu_k F_N$ ¿describir el movimiento? (es decir, la velocidad no se invierte a gran $t$ )

2. es $F$ ¿depende de la velocidad?

No puedo mejorar la respuesta de Floris a (2), pero merece la pena hacer algunos comentarios sobre (1). El problema es que (1) no es una ecuación de movimiento. Por ejemplo, tanto $\vec{F}_f$ y $\vec{F}_N$ son vectores y apuntan en direcciones diferentes. Así que la ecuación de (1) no puede describir la física a menos que tomemos $\mu_k$ sea un tensor de segundo rango, que no lo es. Así que si escribes ingenuamente:

$$ F_f = m\frac{d^2x}{dt^2} = \mu_k F_N $$

y resolver para $x(t)$ no esperes obtener una ecuación que describa el movimiento de la partícula. En realidad, sí describe el movimiento, pero sólo en un dominio temporal limitado.

Answer 3

Es importante recordar que $Fr$ actúa siempre en sentido contrario a $v$ . Por lo tanto, si el bloque comenzara a moverse hacia el otro lado, la fricción seguiría oponiéndose y volvería a frenarlo.

Obviamente esto no ocurre, una forma sencilla de explicarlo es que cuando $v=0$ no tiene dirección y, por tanto, tampoco $Fr$ .

Una explicación más completa es que, como $v\rightarrow 0$ la fricción cambia de fricción cinética donde $\mu_k$ es constante a la fricción estática donde $\mu_s$ es proporcional a las demás fuerzas aplicadas al objeto. Como no hay ninguna otra fuerza, la fuerza de rozamiento desciende rápidamente hasta 0 cuando el objeto se detiene.

Este modelo es bastante bueno para la fricción seca y deslizante entre dos superficies en condiciones razonablemente normales. Si se desea considerar la lubricación, o la rodadura, la situación se complica mucho más y se pueden tener fuerzas proporcionales a $v$ . La respuesta de @Floris da algunas de las situaciones que pueden darse. La fricción también se complica cuando se pasa a áreas de contacto más pequeñas y presiones de contacto más altas (piense en arrastrar un alfiler por la superficie), donde la geometría local y la deformación de la superficie adquieren mucha más importancia.