Me estoy integrando:
$$ \int{ dx\over12+5\tan(x)} $$
He propuesto $x = \arctan(u)$ , sustituyendo a $dx$ por $du \over 1+u^2$ por lo que la integral se convierte en..:
$$ \int{du \over (1+u^2)(12+5u)} $$
La cual se puede integrar usando fracciones parciales y entonces eventualmente obtengo que la antiderivada es:
$$ {5 \over 169} \ln |12+5u| - {5 \over 338}\ln|1+u^2| + {12 \over 169}\arctan (u) + C $$
Y finalmente volviendo a la variable original sustituyendo $u = \tan(x)$
Así que mi pregunta es si este método es correcto?
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¡Buen método y eficaz!
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Lo has hecho muy bien (+1)