8 votos

¿Es correcto este método de integración indefinida? $\int{ dx\over12+5\tan(x)}$

Me estoy integrando:

$$ \int{ dx\over12+5\tan(x)} $$

He propuesto $x = \arctan(u)$ , sustituyendo a $dx$ por $du \over 1+u^2$ por lo que la integral se convierte en..:

$$ \int{du \over (1+u^2)(12+5u)} $$

La cual se puede integrar usando fracciones parciales y entonces eventualmente obtengo que la antiderivada es:

$$ {5 \over 169} \ln |12+5u| - {5 \over 338}\ln|1+u^2| + {12 \over 169}\arctan (u) + C $$

Y finalmente volviendo a la variable original sustituyendo $u = \tan(x)$

Así que mi pregunta es si este método es correcto?

3 votos

¡Buen método y eficaz!

1 votos

Lo has hecho muy bien (+1)

-1voto

Farkhod Gaziev Puntos 6

Una pista:

Multiplica el numerador y el denominador por $\cos x$

Escriba $$\cos x=A(12\cos x+5\sin x)+B\cdot\dfrac{d(12\cos x+5\sin x)}{dx}$$

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