Demostrar que $|\mathbf{v}| \leq \sqrt{n}(|v_1|+|v_2|+ \cdots +|v_n|)$

Question

¿Hay una prueba simple (posible inductivo) $|\mathbf{v}| \leq \sqrt{n}(|v_1|+|v_2|+ \cdots +|v_n|)$, $\mathbf{v} \in \mathbf{R}^n$? He tratado de Cauchy-Schwarz, no parece funcionar.

Answer 1

Desde $|\mathbf{v}|^2=v_1^2+\ldots+v^2_n\leq (|v_1|+\ldots+|v_n|)(|v_1|+\ldots+|v_n|)$, basta tomar la raíz cuadrada en ambos lados de la desigualdad. Observación: el prefactor $\sqrt{n}$ es superfluo.