Probar

Question

Cómo sería simplificar esta difícil identidad trigonométrica:

$$\frac{\sin A \cos A}{\cos^2 A - \sin^2 A} = \frac{\tan A}{1-\tan^2 A}.$$

Seguramente no es exactamente lo que debe hacer.

Simplifiqué el lado derecho para

$$\frac{\frac{\sin A}{\cos A}}{1-\frac{\cos^2 A}{\sin^2 A}}$$

Pero cómo proceder.

Answer 1

$$RHS = \frac{\tan A}{1-\tan^2 A} = \frac{\frac{\sin A}{\cos A}}{1-\frac{\sin^2 A}{\cos^2 A}}$$ $$=\frac{\frac{\sin A}{\cos A}}{\frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\cos^2 A}}\cdot \frac{\cos^2 A}{\cos^2 A}$$ $$=\frac{\sin A \cos A}{\cos^2 A - \sin^2 A} = LHS$$

Answer 2

Su error radica en cómo se simplifica el lado derecho (el denominador específicamente). ¡Vuelve a intentarlo! Gire a la $\tan x$ $\sin x$ y $\cos x$ $\displaystyle\tan x =\frac{\sin x}{\cos x}$.

Ahora, %#% el $de #% puede multiplicar una expresión por 1 y no cambiar el valor, (desde$$\frac{\tan{x}}{1-\tan^2{x}}=\frac{\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)}{1-\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2}$). ¿Ahora, el problema es 1 lo multiplicas por?

Puede lograr esto multiplicando y distribución $1\cdot a=a$.

Answer 3

% De uso $\sin 2A= 2\sin A \cos A$y $\cos 2A= \cos^2 A- \sin^2 A$ a $$\frac{\sin A \cos A} {\cos^2 A-\sin^2 A} = \frac {\sin 2A} {2A 2\cos} = \frac12\tan {2A} $ que equivale a $ \frac {\tan A} {1 - \tan^2 A}.$$