Declaración del problema [de problemas de preparación de GRE de matemáticas de Charlie Marshak]:
Evaluar $\displaystyle \int\limits_{-2}^{-1}\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{-x^2-6x}}$.
Mi trabajo: aviso eso $$\begin{align} -x^2-6x &= -(x^2 - 6x) \\&= -\left[x^2-6x+\left(\dfrac{6}{2}\right)^2-\left(\dfrac{6}{2}\right)^2\right] \\ &= -(x^2-6x+9-9) \\ &= 9 - (x^2 - 6x+9) \\ &= 9 - (x-3)^2\text{.} \end {Alinee el} $$ así, $$\int\limits_{-2}^{-1}\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{-x^2-6x}} = \int\limits_{-2}^{-1}\dfrac{\text{d}x}{3\sqrt{1-\left(\dfrac{x-3}{3}\right)^2}}\text{.}$ $ si $u = \dfrac{x-3}{3}$, $\text{d}u = \dfrac{1}{3}\text{ d}x$, por lo que % $ $$\int\limits_{-2}^{-1}\dfrac{\text{d}x}{3\sqrt{1-\left(\dfrac{x-3}{3}\right)^2}} = \int\limits_{-5/3}^{-4/3}\dfrac{\text{d}u}{\sqrt{1^2-u^2}} = \sin^{-1}\left(\dfrac{-4}{3}\right) - \sin^{-1}\left(\dfrac{-5}{3}\right)\text{.}$la respuesta se supone que es $\sin^{-1}(2/3)-\sin^{-1}(1/3)$. ¿Dónde voy mal?
