Por qué son residuos acumulativos de regresión sobre acciones e índice devuelve volviendo media

Question

En el papel

M. Avellaneda y J. H. Lee, Estadística de arbitraje en el mercado de capitales de Estados Unidos, julio de 2008,

en el Apéndice en la página 44, tengo algunas preguntas.

Primero se ejecuta la regresión de stock-retorno ($R_n^S$) con índice/ETF-retorno ($R_n^I$).

$R_n^S = \beta_0 + \beta R_n^I + \epsilon_n, ~~~~~n=1,2,...,60$

A continuación, se define un auxiliar de proceso $X_n$ como la suma de los residuos de la regresión de $R_n$, y se estima que para ser una media de revertir el proceso.

$X_n = \sum_{j=1}^{n} \epsilon_j ~~~~~n=1,2,...,60$

Tengo dos preguntas relacionadas?

¿Cuál es la importancia de tomar la suma acumulada de los residuos en lugar de tomar sólo los residuos como una media de revertir el proceso? Tengo una intuición básica, pero carecen de un buen entendimiento.

Segundo, dice que la regresión en stock-devuelve "fuerzas" que los residuos tienen media cero. ¿Por qué es esto? Cómo hace esto implica que la suma de todos los residuos, $X_{60}=0$?

Answer 1

La importancia de la modelación de la suma acumulada de los residuos es mejor que la aproximación de la Ornstein-Uhlembeck proceso de la ecuación ($(12)$ con discretos datos de la vida real.

Este proceso $X_i(t)$ representa la idiosincrasia de encima - o por debajo - las fluctuaciones de mercado de las acciones en particular. Más específicamente, es la diferencia entre el stock de devolución y de su sector de la industria (ETF). El valor esperado del incremento infinitesimal $dX_i(t)$ de la $X_i(t)$ proceso se basa en el valor anterior del proceso:

$$ E[dX_i(t)|X_i(s),s{\le}t] = {\kappa}_i(m_i-X_i(t))dt $$

Tenga en cuenta el $X_i(t)$ sobre el lado derecho, lo que sugiere un proceso acumulativo.

Los autores aproximado de las acciones $X_i(t)$ proceso con los datos de mercado por primera regresión de la bolsa de valores en la industria de la ETF (parte superior de la p.45), y luego sumar los residuos hasta un cierto punto en el tiempo. Esto representa el acumulado por encima o por debajo de la rentabilidad de mercado de las acciones antes de la final de la regresión de la ventana de tiempo.