Deje $W_t$ ser un movimiento Browniano con $m$ componentes independientes en $(\Omega,F,P)$.
Deje $G(\omega,t)=[g_{ij}(\omega,t)]_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq m}$ $V^{n\times m}[S,T]$ tal que
$$\limsup_{\omega,t \in\Omega\times[S,T]} \sum_i^m \sum_j^n | g_{ij}(\omega,t)|<\infty$$ y
$$\int_S^T E|G(\omega,t)^6|dt<\infty.$$
Tengo que demostrar que:
$$E\left|\int_S^T G(\omega,t)dW_t\right|^6 \le 15^3(T-S)^2\int_S^TE|G(\omega,t)^6|dt<\infty.$$
También he hecho una sugerencia:
$$\int_S^T \int_\Omega H(\omega,t)^4 K(\omega,t)^2dtdP(\omega) \le \left\{\int_S^T \int_\Omega H(\omega,t)^6 dtdP(\omega) \right\}^{4/6} \left\{ \int_S^T \int_\Omega K(\omega,t)^6dtdP(\omega))\right\}^{2/6}.$$
Mi idea era usar el Itō la isometría, para pasar de la $dW_t$ $dt$ pero no sé si es posible con $6$ en el exponente. Tal vez un cambio de variable? De todos modos yo no puedo averiguar dónde está el coeficiente de $15^3(T-S)^2$ vino de...
Gracias por su ayuda
EDIT: he encontrado un artículo muy interesante de Novikov se llama "En el momento en que las desigualdades y las identidades de las integrales estocásticas", que analiza muy parecido al caso. Yo no había tiempo para estudiar correctamente este trabajo, pero la clave fue la aplicación de la Itō la fórmula para una función específica.
