¿Cuántos misterios de número primo están atados en la hipótesis de Riemann?

Question

Supongamos que la mayoría de la forma general de la hipótesis de Riemann fueron establecidos, es decir, la Generalizada Hipótesis de Riemann (GRH), o incluso el "Grand Hipótesis de Riemann." ¿Cuántos de los diversos problemas sin resolver sobre los números primos sería así resuelto?

Sé que la GRH ahora se sabe que implica que cada número impar $\ge 7$ es la suma de tres números primos. Y otras conjeturas quedaría resuelta con la GRH. Pero mi sensación es que muchas incógnitas acerca de los números primos iba a permanecer de pie incluso después de GRH está probado. Lo pregunto porque en un momento me asumido ingenuamente que la hipótesis de Riemann fue la clave de los números primos, pero ahora no estoy tan seguro. Sería, al menos, mucho clarificar la distribución de los números primos?

Soy consciente de que esto no es una pregunta precisa, pero tal vez los sabios pudieron educar a nosotros.

Answer 1

No dice nada acerca de primos grandes carencias, porque estos pueden ocurrir en grupos seguido por muchos de los números primos juntos, y no tienen ningún efecto real en cualquier promedios. Tenga en cuenta que el estándar de las conjeturas son algo así como esto: si $p$ es un primer e $q$ el siguiente número primo, entonces $$ ? ? \; \; q < p + 3 \log^2 p \; \; ? ? $$ Tenga en cuenta que esto es cierto para $p=2,$ y conocidos en todos los $p,$ debido a la extra 3 coeficiente de lo que he puesto en.

P S. Vea la última edición de los Problemas sin resolver en la Teoría de los números por Richard K. Guy. Me encontré con él en San Diego. No hay mucho que hablar, la verdad.