Estoy trabajando en las asignaciones conformales del análisis complejo. Puedo encontrar correspondencias conformes desde & hacia dominios simples, pero no puedo encontrar uno de los dominios anormales.
¿Puede alguien darme una pista? ¿Existe alguna regla que pueda aplicar para encontrar estas asignaciones?
($D(z;r)$ significa el disco abierto centrado en$z$ con radio$r$.)
Sugerencia: tenga en cuenta que el límite de la región es la unión de dos arcos circulares, que comparten los dos puntos finales. En un primer paso, usted puede elegir una de fracciones de transformación lineal, el cual se asigna un punto final a $0$ y el otro punto final a $\infty$. Entonces los dos arcos circulares que se asignan a los rayos con el mismo punto inicial $0$. En segundo lugar, usted puede elegir una alimentación adecuada de la función de un mapa de la región delimitada por los dos rayos a la mitad superior del plano. Por último, puede utilizar otra fraccionaria transformación lineal para asignar la mitad superior del plano a la unidad de disco.
Creo que no hay un mapa conformal entre sus dominios, porque mapeo conformal debe preservar el ángulo entre dos curvas. Si$P$ es uno de los puntos de esquina del dominio$D(0,1)\setminus D(1,1)$, entonces el ángulo formado en$P$ es menor que$\pi$ pero la imagen de$P$ debe ser en el círculo$C(0,1)$ y por lo tanto el ángulo formado allí es$\pi$; por lo tanto, el ángulo no se conserva.
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