Ha habido varios Phys.SE pregunta sobre el tema de cero modos. Como, por ejemplo,
cero-modos (¿cuáles son cero modos?, Puede masiva de los fermiones tienen cero modos?),
majorana-cero-modos (Majorana modo cero en la teoría cuántica de campos),
ruta integral-con-cero-energía-modos (Ruta integral con energía cero modos), etc.
Aquí me gustaría entender más si "Cero Modos" puede tener físicamente diferentes interpretaciones y cuáles son sus consecuencias, o cómo estos temas son los mismos, relacionados o diferentes. Hay al menos 3 temas relevantes que se me ocurre:
(1) autovalor Cero modos
Por definición, Cero Modos significa cero autovalor modos, que son modos de $\Psi_j$ con autovalor cero para algún operador $O$. Decir,
$$O \Psi_j = \lambda_j \Psi_j,$$ with some $\lambda_a=0$ for some $$.
Esto puede ser Dirac operador de algunos fermión campos, tales como $$(i\gamma^\mu D^\mu(A,\phi)-m)\Psi_j = \lambda_j \Psi_j$$ here there may be nontrivial gauge profile $Un$ and soliton profile $\phi$ in spacetime. If zero mode exists then with $\lambda_a=0$ for some $$. En este caso, sin embargo, como tengo entendido, la energía del cero modos no pueden ser cero. De este modo cero contribuye trivial a la ruta integral como $$\int [D\Psi][D\bar{\Psi}] e^{iS[\Psi]}=\int [D\Psi][D\bar{\Psi}] e^{i\bar{\Psi}(i\gamma^\mu D^\mu(A,\phi)-m)\Psi } =\det(i\gamma^\mu D^\mu(A,\phi)-m)=\prod_j \lambda_j$$ En este caso, si no existe $\lambda_a=0$, entonces tenemos que ser muy cuidadosos acerca de los posibles efectos a largo correlación de rango de $\Psi_a$, visto desde la ruta integral de la función de partición (cualquier comentario en este punto?).
(2) el Cero de la energía de los modos de
Si dijo el operador $O$ es, precisamente, el hamiltoniano $H$, es decir, el $\lambda_j$ se convierten en energía autovalores, a continuación, el cero modos se convierte en cero de energía modos: $$ H \Psi_j= \lambda_j \Psi_j $$ si existe alguna $\lambda_a=0$.
(3) Cero modos de $\phi_0$ y conjugar impulso modos de winding $P_{\phi}$
En el quirales bosón de teoría o de heterotic la teoría de cuerdas, la bosonic campo $\Phi(x)$ $$ \Phi(x) ={\phi_{0}}+ P_{\phi} \frac{2\pi}{L}x+i \sum_{n\neq 0} \frac{1}{n} \alpha_{n} e^{-x \frac{2\pi}{L}} $$ contiene cero modo de $\phi_0$.
Por lo tanto: Son los problemas (1),(2) y (3) de la misma, o relacionadas con diferentes problemas físicos? Si son iguales, ¿por qué no son el mismo? Si son diferentes, ¿cómo son diferentes?
También me gustaría saber cuando las personas consideran varios contexto, que los problemas que realmente están relacionados con: como el Jackiw-Rabí modelo, el Jackiw-Rossi modelo y Goldstone-Wilczek la informática actual inducida por el número cuántico bajo soliton perfil, Majorana cero de energía modos, como el Fu-Kane modelo (arXiv:0707.1692), Ivanov mitad-cuántica de vórtices en la onda p superconductores (arXiv:cond-mat/0005069), o el problema con fermión cero modos en QCD instanton como se discutió en Sidney Coleman del libro `Aspectos de la simetría".
ps. dado que esta pregunta puede ser un poco demasiado amplia, es totalmente bienvenida que alguien intenta, en primer lugar, responder a la pregunta en parte y agregar más pensamientos más tarde.
