Distribución de Poisson - problema de tráfico

Question

Hola por Lo que tengo esta pregunta a continuación. Necesito modelo de cada línea por separado como una distribución de Poisson. Las posibles respuestas son:

a) 11.4%; 22.4%; 33.4%; 44.4%; 55.4%

b) 2.74%; 4.74%; 12.74%; 34.74%; 64.74%

pero obviamente necesito saber cómo llegar a la respuesta.

Pregunta:

Llegan los vehículos a una tasa de $1200$ vehículos por hora en el tráfico de la señal. $15\%$ de los vehículos que girar a la derecha mientras que $85\%$ viajan en línea recta a través de. La calle tiene un carril por sentido, que se amplió en la intersección de una recta a través de los carriles y uno a la derecha-gire a la lane. A la derecha un carril de giro puede acomodar $5$ vehículos pero será bloqueado si $5$ o más directamente a través de los vehículos que están esperando en la intersección. Determinar lo siguiente:

a) La probabilidad de que no haya vehículos están esperando en la derecha un carril de giro a mientras que hay un total de $5$ de los vehículos que esperan en la intersección.

b)La probabilidad de que más de $5$ al doblar a la derecha de los vehículos de llegar a la intersección durante el próximo rojo período de $45$ segundos.

Para la pregunta a) creo que necesito encontrar a $\Pr(X=5)$ para la recta carril al $\Pr(X=0)$ por el carril de la derecha.

Donde estoy teniendo problemas a pesar de que es ¿cómo puedo determinar la q?

Answer 1

Es difícil de responder los problemas de la tarea, pero de una forma indirecta de mirar en la parte (b) del problema es simular (la forma cerrada de la solución todavía depende de usted). Parece como si su pregunta provocó un poco de interés, y posiblemente podría tener más entradas si se borran las verdaderas respuestas. Así que aquí va...

En R:

set.seed(0)
lambda_right = 0.15 * 45 * 1200/60^2        # Rate parameter of 2.25 cars/period (45 sec.)
nsim = 10^6                                 # One million simulations
right_arrivals = rpois(nsim, lambda_right)  # Poisson process rate lambda
mean(right_arrivals > 5)                    # Percentage with more than 5 R turning cars
[1] 0.027423

Aquí es la trama:

El valor de la media es claramente consistente con el programa de instalación en la simulación ($\lambda =2.25$), y es claro que la mayoría de las llegadas están por debajo de $5$ coches/período, lo que explicaría el bajo porcentaje de $>5$.

Answer 2

Tomar 2:

a)la probabilidad Condicional de 5 coches yendo en línea recta, dado que hay 5 coches ya.

=44.37%

==========================================================================

b)

=2.74% ¿Alguien puede confirmar mis respuestas?