Divisibilidad de números naturales consecutivos

Question

Encontré esta tarea seguida de una pista,
que debería intentar aplicar Teorema del resto chino a eso:

Demuestra que existen 2012 números naturales consecutivos,
que cumplen que cada uno de ellos es divisible por un cubo de un número natural $\ge$ 2.

El problema es que no veo muy bien cómo utilizar el teorema anterior. ¿Alguien puede ayudar?

Answer 1

Mira el sistema de congruencias $x\equiv 0 \bmod{2^3}$ , $\,x+1\equiv 0\bmod{3^3}$ , $\,x+2\equiv 0\bmod{5^3}$ , $x+3\equiv 0\bmod{7^3}$ , $\,x+4\equiv 0\bmod{11^3}$ y así sucesivamente.