Mayor común denominador de las mediciones

Question

En un par de meses, voy a hacer el experimento de Millikan. Entonces, voy a terminar para arriba con un número de mediciones de carga y sus errores $$((q_i, \Delta q_i))_{i \in \mathbb N}.$$ The idea is that all those $ q_i $ can be represented as a multiple of a fixed elementary charge $e $ like $% $ $q_i = n_i e.$

Ahora no sé $e$ de antemano. ¿Hay algún método para obtener $(e, \Delta e)$ fuera de la secuencia de las mediciones?

Encontré esta pregunta en StackOverflow, pero no tiene ninguna respuestas que solucionen el problema de una manera estable.

Answer 1

Esta es la forma en que lo haría si no hubo error experimental: Vamos a $q_0$ ser su menor valor medido para la carga y enumerar los otros cargos $q_1,\dotsc,q_n$. Por supuesto, $q_k=en_k$ para algunos reales positivos $e$ $n_k$ un entero. Por lo tanto, $\frac{q_k}{q_0}$ es racional para todos los $k$. Escribir todos estos racionales es forma reducida y deje $\ell$ ser el mínimo común múltiplo de todos los denominadores. Tome $e=q_0/\ell$. Entonces, por construcción, $q_k/e$ es un número entero para todos los $k$ $e$ es el menor número real positivo tal que esto es cierto.

El problema con esto, sin embargo, es que, al calcular los $\frac{q_k}{q_0}$, usted está consiguiendo solamente una estimación, y por lo $\ell$ va a ser completamente apagado. En la práctica, creo que sólo tiene la esperanza de que $\frac{q_k}{q_0}$ es (aproximadamente) un entero para todos los $k$, y si ese no es el caso, ir al laboratorio y tomar más datos hasta que este es el caso.

Por supuesto, como se ha señalado, si $e$ obras, por lo que se $e/2$, e $e/3$, etc. El mejor que jamás va a ser capaz de hacer aquí es calcular la probabilidad de que usted mide su valor de $e$ ( $e_0$ ) era de hecho el valor correcto de $e$ bajo el supuesto de que el verdadero valor de $e$ es $e_0/2$, $e_0/3$, etc.

Answer 2

En general, computación entero aproximado EMFM es difícil. De hecho, un par de años que un esquema de encriptación fue introducido cuya seguridad depende de tal dureza, vea Completamente homomórficos cifrado sobre los enteros por van Dijk, Gentry et al. persiguiendo referencias a esto debe subir mucho de interés.