Cuál es el uso de derivados

Question

¿Se puede explicar cuál es el uso de derivados en la vida real. Cuando y donde se utilizan derivados, sé que puede ser utilizado para encontrar la tasa de cambio, pero ¿por qué?. Mi lógica era en la vida real la mayoría de las cosas que hacemos no son funciones lineales y derivados ayuda a hacer la vida real una de las funciones en lineales.

por ejemplo la conversión de parábola en una función lineal $x^{2}\rightarrow 2x$

pero me encuentro con esto; derivación de $\sin{x}\rightarrow \cos{x}$

por qué no podemos usar $\sin{x}$ sí mismo para resolver la ecuación. ¿cuál es el propósito de utilizar su derivado $\cos{x}$. Por favor, perdóname si he pedido una estúpida pregunta, quiero mejorar mi fundamentos de cálculo.

Answer 1

Mi ejemplo es el de la situación de la vida real de la guerra. A partir de experimentos en la física sabemos que la aceleración debido a la gravedad de un objeto cerca de la superficie de la Tierra es de alrededor de $-9.8 \frac{m}{s^2}$.

Si usted es un artilleryman en un ejército, usted quiere que su artillería para golpear al enemigo, o más de ellos pueden golpear y matar (game over). Lo que usted necesita saber cómo el ángulo de su artillerygun y que la dirección a la que apuntan, de manera tal que cuando el shell de tierras, los golpes de su enemigo (en lugar de falta).

Todo lo que sé es que usted puede controlar la dirección de su cañón puntos y el ángulo de fuego en el aire, después de que se disparó la gravedad se hace cargo y que $-9.8 \frac{m}{s^2}$ se apodera de la situación.

Cálculo nos muestra que si $x(t)$ es la función que representa la posición del proyectil de artillería en el tiempo $t$, entonces su derivada primera es la cáscara de la velocidad y su segunda derivada es la cáscara de la aceleración. Sabemos que la aceleración de la física (es que $-9.8 \frac{m}{s^2}$ que había antes)! Podemos escribir esto como $x''(t) = -9.8 \frac{m}{s^2}$.

A partir de esta ecuación (la participación de los derivados) se puede calcular (el uso de "integración") la función de posición $x(t)$ de la partícula dada la dirección en la que el fuego y el ángulo de fuego.

¿Por qué preocuparse? Porque a sabiendas de $x(t)$ le dirá a donde su shell de tierras y, por tanto, si el tiro va a matar al enemigo o no. Así que usted puede hacer un cálculo rápido para determinar la dirección y que el ángulo de fuego para asegurarse de que su caparazón llega a su destino. El lado que hace este cálculo primero y obtiene de la cáscara en el aire primero va a matar al otro lado, ayudar a ganar la guerra.

Answer 2

Sí, el derivado puede ser utilizado para determinar la "tasa de cambio", pero más en general, puede ser visto como una herramienta para aproximar funciones no lineales localmente con funciones lineales. Esto es cierto en el caso de un valor real de la función de una variable real y es el caso en las dimensiones superiores, tales como una superficie definida por una función multivariable. En el primer caso, la función lineal se dio cuenta de que la línea tangente en un punto dado y en el segundo como el plano tangente. La derivada es, en esencia, el mejor modelo lineal disponible para una función, en una vecindad de un punto.

La derivada, proporcionando un mecanismo de "local linealización", puede convertir un duro/intratable problema en un problema de álgebra lineal, que es generalmente más fácil de tratar. En la vida real, la utilidad entra en juego cuando el complejo comportamiento de los sistemas físicos se modelan mediante funciones no lineales que pueden a su vez ser localmente de forma aproximada mediante la derivada.

Answer 3

Desde otro punto de vista, la derivada representa cómo una cantidad de cambios como otra cantidad varía. En muchos casos, podemos construir modelos de relación de las cantidades a que sus tasas de cambio, entonces el uso de herramientas a partir de las ecuaciones diferenciales para hacer predicciones. Las predicciones son generalmente muy precisos, por lo que nos enseñan cálculo para nuestros estudiantes de secundaria y universitarios.

Ejemplos:

Una simple posición del objeto se rige por una ecuación que relaciona la derivada segunda de la posición de las fuerzas sobre el objeto: $F_{net} = mx''(t)$.

A corto plazo del empleo en la economía depende linealmente en el tiempo, derivado de la diferencia entre el precio esperado a nivel real y el nivel de precios.

La tasa a la cual el calor se propaga a través de un objeto a partir de una constante de la temperatura de la fuente está relacionada con la derivada de la temperatura con respecto a la distancia.

En simple, los sistemas biológicos, la población es proporcional a su tiempo de derivados. En un poco más complicado de los sistemas biológicos, el tiempo derivativo de la población es proporcional a la población, multiplicado por la diferencia entre el total sustentable de la población y de la población.

Esta lista podría ser mucho, mucho más, pero creo que ilustra el punto. Los derivados son útiles.

Answer 4

Los derivados son muy útiles. Porque representan la pendiente, que puede ser usado para encontrar los máximos y mínimos de funciones (es decir, cuando la derivada o pendiente es cero). Esto es útil en la optimización.

Los derivados pueden ser utilizados para la estimación de funciones, para crear una serie infinita. Pueden ser utilizados para describir lo mucho que una función es cambiar - si una función es creciente o decreciente, y por cuánto. Ellos también tienen un montón de usos en la física. Los derivados son utilizados en la regla de L'Hôpital para evaluar los límites. Los derivados pueden incluso ayudar a una gráfica de una función!

Answer 5

Puede ser también económica interpretaciones de los derivados. Por ejemplo, supongamos que existe una función que mide la utilidad de consumo.

$U(C)$ donde $C$ es el consumo. Es sencillo decir que su utilidad aumenta con el consumo. Esto significa que cuando se aumenta el consumo de una unidad marginal, tendrá un aumento de su utilidad, que se puede encontrar tomando la derivada de esta función. (no es una derivada parcial debido a que el único argumento en la función de consumo.) Así que usted tendrá ;

$\frac{dU(C)}{dC} > 0 $

Por la intuición, el aumento de la utilidad va a ser menos más consumen. Tomemos el ejemplo más simple, usted tiene una coca-cola y borracho. La segunda coque usted va a beber justo después de que le proporcionará utilidad, pero menos. El aumento de su utilidad será menos rápido más consumen. Este puede ser formulada por la segunda derivada de la función de utilidad de la siguiente manera ;

$\frac{d^{2}U(C)}{dC^{2}} < 0$