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Sin L ' regla de Hopitals: lim

f(x) = \frac{(x-3)\cdot\ln(x-2)}{1-\cos(3-x)}

¿Existe ningún procedimiento para resolver esta expresión? El problema ahora es el hecho de que el \lim_{x\rightarrow3}f(x) = [\frac{0}{0}]

He intentado multiplicando por la conjuage del denominador tenía \lim_{x\rightarrow3} = \frac{(x-3)\cdot\ln(x-2)(1+\cos(3-x))}{\sin^2(3-x)} But of course, that didn't do much. Wolfram tells me \lim_{x\rightarrow3}\frac{x-3}{\sin(3-x)} = - 1, however, I'd then have to extend by another (x-3) y cuando lo intenté, no hacerlo más fácil.

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magicandre1981 Puntos 35650

Responder como wiki de la comunidad, según André Nicolas consejos:

Que t = x-3:

\lim_{x\rightarrow3}f = \lim_{t\rightarrow0} \frac{t\cdot\ln(t+1)}{1-\cos t} =\lim_{t\rightarrow 0} \frac{t\cdot\ln(t+1)\cdot(1+\cos t)}{\sin^2t} = \lim_{t\rightarrow0} \frac{\ln(t+1)}{t}\cdot\frac{t}{\sin t}\cdot 2 = 2

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