Es

Question

Es bien sabido que$$L^{1}(I,X) \cong L^{1}(I) \widehat{\otimes_{\pi}}X$ $ Para cualquier intervalo compacto (I, m) con la medida de Lebesgue y cualquier espacio de Banach X. ¿Es cierto cuando$1<p<\infty$ que$$L^{p}(I,X) \cong L^{p}(I) \widehat{\otimes_{\pi}}X$ $

Si no, ¿podemos insertar uno de ellos en el otro?

Answer 1

Si por$\otimes_\pi$ te refieres al producto tensor proyectivo entonces la respuesta es positiva para$p=1$ como has observado y de lo contrario es falsa. De hecho, tome$p=2$ y$X=L_2$. Entonces$L_2(L_2)$ es un espacio de Hilbert pero$L_2\otimes_\pi L_2$ es el doble del espacio de operadores compactos en$L_2$, por lo tanto no es reflexivo.