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Confundido sobre exponentes y respuestas imaginarias / reales

Estoy confundido sobre el comportamiento de algunos exponentes. ps

¿Hay algo mal en esta lógica? Cuando enchufo las versiones diferentes en Mathematica, consigo el número complejo para las dos primeras versiones, y números reales para los dos últimos. Y, los dos últimos son opuestos en signo. ¿Qué me estoy perdiendo?

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sewo Puntos 58

$x^y$ es de varios valores, a menos que cualquiera de las $y$ es un número entero o $x$ es real y positivo.

En el caso general, uno tiene que definir $x^y = e^{y\log x}$, de la que hereda la ambigüedad del logaritmo complejo.

Incluso para $x>0$, $y\not\in\mathbb Z$, de esta definición general, en principio, conduce a múltiples valores complejos, pero entonces tiene sentido adoptar un convenio que real logaritmo de $x$ es utilizado. En otros casos no hay tal convención común -- no es posible fijar una convención que la exponenciación reglas siempre tienen de todos modos.

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