La clave para esto es que la suma de todos los sombreros (mod 100) debe ser uno de los números del 0 al 99.
El número es, que el jugador va a haber adivinado su sombrero de color correctamente.
Un corolario: nadie más va a haber adivinado correctamente. Sólo la persona cuyo número de jugador coincide con la suma real de los colores de sombrero (mod 100) se han acertó.
Editar responder a este comentario:
Su respuesta es clara en el caso de que el sombrero de color de cada jugador son todos diferentes y en el caso de que el sombrero de color de todos los jugadores es sólo un color, digamos 100 verde. Pero no me queda claro en el caso de que existan repetición de colores, digamos 40 rojo, 30 verdes, 20 azules y 10 amarillas. Yo creo que habrá 4 grupos de 40, 30, 20, 10 respuestas diferentes. Lo que va a garantizar el éxito ? Habrá más de una respuesta correcta ? Por favor explique en más detalles sobre este punto.
Vamos a trabajar fuera de su ejemplo. En primer lugar, vamos a asumir que los colores están numerados así:
- 13 - rojo
- 36 - verde
- 45 - azul
- 79 - amarillo
(Recuerde, hay otro 96 colores disponibles que NO pasan de ser utilizado, pero podría ser.)
Y vamos a decir que los jugadores son como sigue:
- los jugadores 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 son los sombreros amarillos
- los jugadores 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 2, 3 se visten de azul sombreros
- el treinta jugadores en el rango 1-40, que no han sido nombradas están llevando sombreros verdes
- cada otro jugador con un sombrero rojo.
Exactamente un jugador se adivina a la derecha. Quién va a ser?
Para trabajar en eso, calcular la suma de todos los colores de sombrero, mod 100:
$$(13\times40)+(36\times30)+(45\times20)+(79\times10) \mod 100$$
$$20+80+0+90\mod 100$$
$$90$$
El jugador de los 90 va a adivinar su sombrero de color a la derecha.
Cómo lo hará? Así, el jugador de los 90 (que lleva un sombrero amarillo) podrán ver las siguientes funciones:
- 9 amarillo sombreros - $79\times9\equiv11\mod100$
- 20 azul sombreros - $45\times20\equiv0\mod100$
- 30 sombreros verdes - $36\times30\equiv80\mod100$
- 40 sombreros verdes - $13\times40\equiv20\mod100$
A continuación, el total de estos 11 (mod 100), y para hacer el total de la suma congruente con su propio número de jugador de los 90, él va a adivinar el color de 79 (que es de color amarillo).
(Editar para agregar: independientemente de que los jugadores están usando que los sombreros, si hay 40 rojo, 30 verdes, 20 azules y 10 amarillo y los colores están numerados como en el anterior, el jugador de los 90 va a ser el uno para adivinar derecho no importa qué color de sombrero que llevaba puesta. Debido a que se compute su, supongo, teniendo en cuenta todos los 99 sombreros que ve, tal que la suma de los sombreros más el sombrero de color es adivinar que es congruente con su número de jugador, mod 100.)
Tenga en cuenta que el jugador 56 TAMBIÉN adivinar el color de 79 (amarillo), pero el jugador 56 es con un sombrero ROJO.
Jugador 56 calcular la suma de todos los sombreros se puede ver así:
$$(13\times39)+(36\times30)+(45\times20)+(79\times10) \mod 100$$
$$7+80+0+90\mod 100$$
$$77$$
Para hacer la suma total congruentes (mod 100) a su número de jugador de 56 años, él va a adivinar el color de 79. (Debido a que $79+77=156\equiv56\mod100$)
Por el contrario, el jugador de 30 (que lleva un sombrero amarillo) calcular:
$$(13\times40)+(36\times30)+(45\times20)+(79\times9) \mod 100$$
$$20+80+0+11\mod 100$$
$$11$$
Nota: esta es la misma suma parcial que jugador de 90 alcanzado. Sin embargo, el jugador de 30 no va a adivinar el color 79 (debido a 79+11 = 90, y él no es jugador de los 90). En lugar de eso, él va a adivinar el color de 19, lo que es. Tal vez es púrpura. Como él no tiene un sombrero púrpura, su suposición es incorrecta.
Así que NO se garantiza que cada color se adivinaba una vez. NO se garantiza que cada supongo que es diferente. (Estas instrucciones son equivalentes. Y puede suceder, por ejemplo, en el caso de que todo el mundo lleva un sombrero verde.)
Lo que está garantizado es que exactamente, y sólo uno, supongo que será correcto, y el resto será malo.
Nada de esto es evidente a simple vista. Esta es una muy inteligente estrategia! Me tomó algún pensamiento cuidadoso antes de que yo veía por qué tenía que ser una estrategia correcta, así que no te sientas mal si te toma un poco de entender. :)
