La ecuación diferencial que estoy tratando de resolver es:
$\displaystyle (a^2 - x^2) \frac {\mathrm d y} {\mathrm d x} + 2xy + (a^2 - y^2) \frac {\mathrm d x} {\mathrm d y}=0$
¿Cómo hago esto? He tratado de integración, pero no estoy seguro de cómo administrar el primer término, ¿ me acabo de integrar dos veces con respecto a y?
Usted puede volver a escribir como $$(a^2-x^2)(y')^2+2xyy'+(a^2-y^2)=0$$ which is Quadratic in $y'$ para
$$y'=\frac{-xy \pm a\sqrt{x^2+y^2-a^2}}{a^2-x^2} $ $ , que es No Lineal de ecuaciones Diferenciales que pueden requerir métodos Numéricos para resolver.
Pero si elegimos la familia de todos los círculos Concéntricos $$x^2+y^2=a^2+b^2$$ where $b \in \mathbb{R}$ es un Parámetro, a Continuación,
$$y'=\frac{-xy}{a^2-x^2} \pm \frac{ab}{a^2-x^2}$ $ , que es de Primer orden LDE cuya solución es
$$y=\pm bx+k\sqrt{a^2-x^2}$$
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