dado functors $F,G$, a la izquierda exacto, con buenas propiedades como quieras tenemos una secuencia espectral $R^p F\circ R^q G$ contiguos a $R^{p+q}(F\circ G)$. Estoy buscando un análogo de una "versión mixta" en te caso siguiente: $F$ a la izquierda exacta y $G$ derecho exacta. Lo appens a $L^pG\circ R^q F$?
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Parsa
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Solo va a trabajar en casos triviales, cuando los objetos son tanto inyectiva y proyectiva, como la categoría de finito dimensionales espacios vectoriales sobre un campo, donde su functors son probablemente exacta de todos modos. La razón es que, para que la sección de servicios generales para trabajar, necesita su derecho functor exacto $G$ tomar proyectiva objetos a $F$-acíclicos, que son típicamente inyectiva para una izquierda functor exacto $F$. El motivo es que se compute $L^iG(A)$, teniendo una resolución proyectiva $P^* \rightarrow A$. A continuación, le golpeó con $F$ y consigue $F(P^*) \rightarrow F(A)$ (suponiendo que la covarianza), y desea asegurarse de que usted no ha creado ningún nuevo homología, por lo $F(P^*)$ tiene que ser una acíclicos complejo se puede utilizar para calcular $R^iF(A)$.
El problema es que la composición de la $F \circ G$ tiene que ser de izquierda exacto o a la derecha exacto si quieres decir algo acerca de sus derivados functor de homología. Y estoy pensando que si $F \circ G$ exacto, a continuación, $G$ tiene que ser de izquierda exacta demasiado (y, por tanto, exacta, por lo que todos los derivados de functors son 0). Del mismo modo, si $F \circ G$ es correcto, exacto, a continuación, $F$ tiene que ser el correcto exacta (y por lo tanto más exactos), por lo que todo se vuelve trivial.
