Hola uno de mis amigo me mostró una prueba, es decir,
$1)$ $2^2 - 2^2 = 10 - 10$
$2)$ $(2+2) (2-2) = 5 (2-2)$
$3)$ dividir ambos lados por (2-2)
$4)$ $(2 + 2) = 5$
Sé que esto está mal en primera línea como ambos LHS y RHS llega a 0 y u directamente no se puede hacer una ecuación 0=0 porque 0/0 != 1 pero no puedo explicar esto ¿alguien puede dar una razón perfecta ¿por qué no podemos comparar 0=0
o hay alguna otra razón también para que esto sea malo?????
No puedes dividir ambos lados por $(2-2)$, debido a $(2-2)$ es cero, y que no se puede dividir por cero.
La razón técnica es que el cero no tiene inverso multiplicativo en el campo de los números racionales (o los números reales o números complejos, o cualquier campo), debido a la existencia de una relación inversa sería inconsistente con el campo de los axiomas.
Las dos primeras líneas están bien, y no hay nada malo con la ecuación de $0=0$ (o cualquier ecuación equivalente). El paso en falso se produce en el tránsito de la segunda a la tercera línea.
Este paso es, desde su estructura, el argumento de que si $ac=bc$$a=b$. Sin embargo, esta regla hace que no se aplican para $c=0$. Se aplica para otros números, porque esas son invertible, es decir, existe un valor de $c^{-1}$, de modo que $cc^{-1}=1$. Ahora no es una regla general que si $x=y$ $xz=yz$ (y que la regla por CIERTO, también vale para $z=0$), y por lo tanto para invertible $c$ se puede concluir, a partir de $ac=bc$ que $acc^{-1}=bcc^{-1}$, $a=b$. Sin embargo, para $0$ esta derivación no es porque no hay ningún número $d$ tal que $0d=1$, y de hecho hay muchos contador de ejemplos que muestran que para $c=0$ esta regla no tener, como lo $2\cdot 0=3\cdot 0$ pero $2\neq 3$ o, de hecho, su falso-prueba, donde el hecho de que $c=0$ es (ligeramente) oscurecida por escrito es $(2-2)$.
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