Hay dos construcciones que se ven bastante parecido a mí: la derivada de la categoría de un abelian categoría, y el homotopy categoría de un modelo de la categoría. ¿Hay alguna relación explícita entre estas dos construcciones? (Esta pregunta es relativa, y de hecho la inspiración para uno de mis anteriores preguntas.)
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Sí. El primero es un caso especial de este último. Hay un modelo de estructura de categorías en la categoría de (decir acotada) los complejos de la cadena de los objetos en su abelian categoría. La débil equivalencias son los cuasi-isomorphisms, y el homotopy categoría es la derivada de la categoría.
En el caso de R-módulos, para un anillo R, esto es explicado en detalle en este papel por Dwyer-Spalinski.
mcaulay
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Por desgracia, no es del todo correcto decir que las categorías derivadas de abelian categorías son un caso especial de categorías de modelo. Moralmente esto podría ser cierto, pero para un general de abelian categoría no se conoce el modelo de estructura de categorías en su (unbounded) categoría de los complejos de la cadena cuyos débiles equivalencias son los cuasi-isomorphisms. No es un modelo de la estructura cuando el abelian categoría es un Grothendieck categoría; esto se muestra en la
- Marca Hovey -- Modelo de la categoría de las estructuras de los complejos de la cadena de poleas (2001).
Quillen originalmente dio el ejemplo de un modelo de estructura en la categoría de no-negativa delimitada complejos de R-módulos, pero el caso de unbounded complejos de R-módulos, no parece haber aparecido en la impresión, hasta la publicación de Hovey del libro
- Marca Hovey -- Modelo de categorías (1999).
Hasta donde yo sé, ninguna de las referencias estándar en el modelo de categorías hablar ilimitada de categorías derivadas de abelian categorías---probablemente porque en general no se presentan como homotopy categoría de cualquier conocimiento de la estructura del modelo en la categoría de los complejos de la cadena!
Xavier Nodet
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Ambos dan lugar a derivators, y, de hecho, pensando en homotopy teorías como no abelian categorías derivadas es lo que llevó a Grothendieck para introducir, a continuación, (tenga en cuenta que Heller y Franke llegó de forma independiente con derivators, pero no estoy seguro de que tenían la misma motivación)
David
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Alguna información puede ser encontrada en nLab: homotopy categoría. Los siguientes enlaces que allí también encontrará información sobre todas las otras palabras clave mencionados anteriormente.
Urs Schreiber
Wedge
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Creo que usted no desea que cualquiera limitada condición. No veo cómo la categoría de los complejos de la cadena con delimitada cohomology podría ser un modelo de la categoría. No tiene todos los pequeños colimits; acaba de tomar más y más complejos de la cadena con trivial diferenciales, y se puede conseguir algo con unbounded cohomology.
