Deje $\tau:F \to \overline{F}$ ser un campo de incrustación.
A continuación, se $\overline{F}/\tau(F)$ algebraicas extensión?
No lo creo, pero no puedo encontrar un contraejemplo.
Podría usted, hágamelo saber un contraejemplo?
Respuesta
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Es un poco confuso lo que se le pide, pero a juzgar por los comentarios de los demás de la siguiente interesante interpretación viene a la mente. Vamos a empezar con un campo de $F$ y su clausura algebraica $\overline{F}$, y entonces nos preguntamos si $\overline{F}/\tau(F)$ es algebraica de todas homomorphisms $\tau:F\to\overline{F}$.
La respuesta a esa pregunta es "No".
Deje $F=\Bbb{Q}(x_0,x_1,\ldots)$ ser puramente trascendental de la extensión de los racionales de un countably infinita trascendencia de grado. Definamos $\tau:F\to\overline{F}$ declarando $\tau(x_i)=x_{i+1}$ y que se extiende a un homomorphism de los campos en la forma obvia. A continuación, el elemento $x_0\in\overline{F}$ será trascendental $\tau(F)$.
