Recientemente he estado estudiando el concepto de tomar fracciones de derivados y antiderivatives, y esta cuestión ha venido a la mente: Si la primera derivada, en coordenadas Cartesianas, es representante de la función de la pendiente, y la segunda derivada es representante de su concavidad, ¿hay alguna relación cualitativa entre un 1/2 de productos derivados y de su función original? O un 3/2 derivado con su respectiva función?
Respuestas
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(No entero) fracciones derivados no son locales, por lo que la 1/2 de derivados no se puede tener un local como la tangente o curvatura, pero habría que tener en cuenta las propiedades de la curva a través de una gran extensión (condiciones de contorno). Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus#Nature_of_the_fractional_derivative
Además, algunas de las aplicaciones de la fracción de derivaciones (http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus#Applications) muestran el significado físico es no-local.
¿Por qué es la derivada fraccional no local? La integración de una función no es única o local, ya que depende de los valores de la función en toda la gama de integración. La generalización fraccional de derivados unifica diferencial e integral a los operadores en una Differintegral operador. Toda derivados son únicos y local. La paradoja aparente de la fracción de derivados ser local no es en realidad el caso natural, así como la integración no es local.
Hay una impecable demostración de cálculo de la fracción de derivados a partir de primeros principios como un límite en este artículo http://mathpages.com/home/kmath616/kmath616.htm y muestra cómo, en el conjunto derivado el caso de los términos adicionales de puesta a cero, pero en las fracciones caso de que no.
user156978
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Tu pregunta es interesante. Obviamente usted está buscando para la presentación de esta teoría en particular. Como otros socorristas ya han dicho, la derivada fraccional se define generalmente en trabajos académicos por una fracción integral. Para encontrar la "derivada fraccional pendiente" de una función es simplemente una cuestión de asignar un valor a lo desconocido en la función que representa la derivada fraccional derivada de la derivada fraccional. Cabe señalar que este valor no suele ser igual a la de las funciones normales de derivados valor, y que el valor normal es la tasa real de incremento de la función. Por lo tanto, la línea tangente a la función creada por la derivada fraccional es diferente del valor de número entero derivada de la función. Los diferentes "pendiente" de la línea creada por la derivada fraccional puede ser ventajoso en la solución de ciertos problemas, tales como el vector de una partícula bajo diferentes fuerzas, en ese caso en particular, si las fuerzas pueden ser expresados en términos de una función y la derivada fraccional, se simplifica en gran medida un problema que podría implicar resolver un sistema de ecuaciones diferenciales simplemente tomando fracciones de derivados. Tal vez usted está pensando en la definición de un derivado: lim x-> <>X (F(x + <>x) - F(x))/<>x Recuerdo la lectura de un texto matemático en el que fraccional derivados se define en términos de un límite en lugar de una fracción integral. Por desgracia se me ha olvidado el autor y el título. Sin embargo, la definición de una derivada fraccional en términos de un límite es mucho más ventajoso que en términos de una integral, ya que no todas las fracciones de las integrales pueden ser integrados. Una vez más, todo depende de las teorías de la presentación, tanto en el caso de un límite y la definición de integral.
Jos
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Hay varios enfoques para fracciones de derivados. Yo uso el Grunwald-Letnikov derivados y sus generalizaciones a plano complejo y las dos caras de derivados. Sin embargo, la mayoría de los documentos de utilizar lo que yo llamo "walking dead" derivados: la de Riemann-Liouville y Caputo. Si quieres empezar, no pierdas el tiempo con ellos. Hay algunos intentos de dar interpretaciones a la FD: Prof. Tenreiro Machado y también el Prof. Podlubny. La mejor interpretación en mi opinión es el sistema de interpretación: existe un sistema (lineal) llamado differintegrator con función de transferencia H(s)=s^a, para Re(s)>0 (en adelante, causal de caso) o Re(s) < 0 (hacia atrás, anti-causal de caso). La respuesta al impulso de la causal del sistema de es t^(a-1)/gamma(-a).u(t), donde u(t) es la función de Heaviside. Envíame un correo y te voy a enviar unos papeles mdo@fct.unl.pt
