Pruebas de números primos

Question

Me dicen que haga una lista de los números primos del 7 al 150 .

Sé cómo hacerlo de forma lenta, comprobando uno a uno los números hasta el 150. Pero en un examen no puedo hacer eso.

¿Existe alguna forma de comprobar los números primos? ¿O de demostrar si un número es primo?

Answer 1

Parece una pregunta de prueba tonta, pero se puede utilizar el Tamiz de Eratóstenes . Empieza con todos los números del 7 al 150 y comienza a eliminar los múltiplos de enteros mayores que 1. Animación del enlace de Wikipedia:

En cuanto a demostrar que un número es primo, en realidad es mucho más fácil demostrar que un número no es primo. Tal vez tenga alguna idea más de lo que podría ver en un examen, pero esas parecen ser preguntas irritantes.

Answer 2

La respuesta ilustrada arriba es genial.

Esto es algo que puede ser más rápido para ti durante un examen.

Los números primos entre $7$ y $150$ son todos los vecinos de los múltiplos de $6$ , excepto:

• Los que terminan con $5$
• $49$
• $77$
• $91$
• $119$
• $121$
• $133$
• $143$

Así que puedes simplemente:

• Enumerar todos los múltiplos de $6$
• Enumera los dos vecinos junto a cada uno de ellos
• Memorizar los mencionados anteriormente y eliminarlos

---

ACTUALIZACIÓN:

Sólo para aclarar (y simplificar) el método mencionado anteriormente.

Todo lo que tienes que hacer es escribir dos listas, una empezando por $7$ y el otro a partir de $11$ .

Incrementa cada lista en $6$ hasta $150$ y elimine los valores que haya memorizado de antemano.

$\require{cancel}$

• $\small7,13,19,\color\red{\cancel{25}},31,37,43,\color\green{\cancel{49}},\color\red{\cancel{55}},61,67,73,79,\color\red{\cancel{85}},\color\green{\cancel{91}},97,103,109,\color\red{\cancel{115}},\color\green{\cancel{121}},127,\color\green{\cancel{133}},139,\color\red{\cancel{145}}$
• $\small11,17,23,29,\color\red{\cancel{35}},41,47,53,59,\color\red{\cancel{65}},71,\color\green{\cancel{77}},83,89,\color\red{\cancel{95}},101,107,113,\color\green{\cancel{119}},\color\red{\cancel{125}},131,137,\color\green{\cancel{143}},149$

Answer 3

Dado un número $n$ .

Es necesario (1) encontrar todos los primos menores que $\sqrt{n}$ y (2) ver si alguno de ellos divide $n$ .

Si ninguno de ellos se divide $n$ entonces tienes un primo, de lo contrario es un número compuesto .

Ejemplo:

¿El 147 es de primera? $\sqrt{147} < 13$ así que tenemos 2, 3, 5, 7 y 11 para comprobar.

3 divide a 147, así que no necesitamos buscar más.

El 147 es un número compuesto.

Answer 4

Mi mnemotecnia favorita:

91 es el único número menor que 100 que parece un primo y no lo es.

Eso es porque estos números no parecen primos: pares, múltiplos de 5, múltiplos de 3 (la suma de los dígitos te lo dice), 49, 77.

(Esto se basa en la respuesta de @origimbo).

Answer 5

Otras respuestas cubren las cosas con mucho más detalle, pero para ampliar un comentario de barak manos en su propia respuesta, en términos de formas rápidas de pruebas y en orden de velocidad de comprobación se puede tirar:

• todos los números pares
• todos los números cuyos dígitos terminan en cinco.
• todos los números cuyas cifras suman un múltiplo de tres.

Un par de otros pequeños primos tienen pruebas más complicadas, ver por ejemplo aquí que cubre el 7 y el 11.