Deje $\mathcal{A}$ ser un abelian categoría (para simplificar, se puede pensar que $\mathcal{A}$ es la categoría de los módulos a través del anillo de $R$).
Deje $[1]$ ser la categoría con dos objetos y una flecha entre ellos.
$$\bullet \rightarrow \bullet $$
Denotar por $\hat{\mathcal{A}}$ la categoría de functors de$[1]$$\mathcal{A}$.
$\hat{\mathcal{A}}$ es un abelian categoría.
Hay un functor $ \ker: \hat{\mathcal{A}} \rightarrow \mathcal{A}$ define de la siguiente manera. Un objeto de $\hat{\mathcal{A}}$ es un par de objetos en $\mathcal{A}$ y un mapa entre ellos $$\hat{A} = (A_1 , A_2, f: A_1 \rightarrow A_2)$$.
Functor $\ker$ está definido por la fórmula.
$$ \ker ( \hat{A} ) = ker(f)$$
Es fácil ver que $\ker$ -exacto. No hay suficientes injectives en $\hat{\mathcal{A}}$. Por lo que podemos definir $R^i \ker$.
Pregunta: ¿cuáles son $R^i \ker$ explícitamente?
Comentario 1. Espero que la respuesta sea dada en términos de la clásica construcción en la categoría de $\mathcal{A}$ (como Ext functor)
Comentario 2 he encontrado la respuesta en caso de $A = Vect_{\mathbb{k}}$. $$R^1 \ker = \text{coker}$$ $$R^i \ker =0 \ \text{ for } i > 1$$
