permutación organizar los niños y las niñas en un círculo

Question

tengo la siguiente pregunta:

cuántas maneras hay para organizar 4 niñas y 4 niños en un círculo,

sin limitaciones.

todos los chicos están en un lado y las niñas (4 chicas en un lado y 4 chicos en el otro lado) están en un lado.

cada niño de entre dos chicas.

Entiendo que la respuesta a la primera es : $7!$

Acerca de la segunda y la tercera condición no estoy seguro: mi estrategia fue:

1. organizar todas las niñas en un círculo: $$3!$$
2. insertar y reorganizar los chicos en el resto de los espacios: $$4!$$
3. así que la respuesta final debe ser: $$3!\cdot 4!$$

Es correcto?

Muchas gracias a la clase helper.

Answer 1

Yo creo que tu segunda respuesta no es correcta.

Para la primera es sólo $$\frac{8!}{8}=7!$$ porque hay $8!$ permutaciones de $8$ niños y dado que todo esto sucede en el círculo tenemos que dividir por $8$.

El segundo problema: $$4!4!$$ Porque, seamos $a$ todos los cuatro niñas y $b$ ser los cuatro chicos.

Por lo tanto, tenemos que poner $a$ $b$ sobre el círculo, que da $\frac{2!}{2}=1$ de los casos.

Ahora, podemos recordar que son $4$ (niños y niñas), lo que da $(4!)^2$.

El tercer problema: $$3!4!$$

Para el segundo problema.

Si te refieres a que necesitamos $4$ niños colocados juntos o $4$ de las niñas se colocan juntos, entonces la respuesta es $$2\cdot\frac{5!4!}{5}$$