La desigualdad de Minkowski dice lo siguiente: Para cada secuencia de escalares $a = (a_i)$$b = (b_i)$, y para $1 \leq p \leq \infty$ tenemos: $||a+b||_{p} \leq ||a||_{p}+ ||b||_{p}$. Tenga en cuenta que $||x||_{p} = \left(\smash{\sum\limits_{i=1}^{\infty}} |x_i|^{p}\right)^{1/p}$. Así es como he intentado demostrar que: \begin{align*} ||a+b||^{p} &= \sum |a_k+b_k|^{p}\\\ &\leq \sum(|a_k|+|b_k|)^{p}\\\ &= \sum(|a_k|+|b_k|)^{p-1}|a_k|+ \sum(|a_k|+|b_k|)^{p-1}|b_k|. \end{align*}
A partir de aquí, ¿cómo proceder? Yo sé que usted necesita para utilizar Hölder la desigualdad. Así que tal vez podemos obligados a la vez de la suma en el lado derecho, ya que son productos.
