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Interpretación del momento magnético orbital

Las funciones de onda de los orbitales atómicos siempre se me han descrito de dos maneras:

  1. Como una onda estacionaria de electrones "difuminada" con una circunferencia de número entero de longitudes de onda de Broglie

  2. Como una "nube de probabilidad" en la que es probable que se observe un electrón de partícula puntual.

Aunque esas 2 interpretaciones nunca me han parecido compatibles, hay una cuestión que parece incompatible con AMBAS interpretaciones:

Si un electrón no orbita de forma clásica, es decir, no es una carga puntual acelerada en una órbita circular, ¿cómo puede crear un campo magnético de magnitud equivalente a un bucle portador de corriente de la circunferencia orbital?

En otras palabras, ¿por qué un electrón que no se mueve clásicamente parece producir un campo magnético que se esperaría del movimiento clásico?

Me cuesta entender cómo una interpretación de los orbitales de los electrones según la QM, ya sea "untada" o "de distribución de probabilidad", explica el momento magnético no relacionado con el espín de un electrón, como si ese electrón fuera una carga puntual en una órbita circular, lo que la QM refuta enfáticamente

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CuriousOne Puntos 8519

No es ninguna de las dos cosas. Esas descripciones son sólo imágenes mentales para principiantes. No hay que perder el tiempo con ellas. Toda la realidad obedece a las leyes de la mecánica cuántica. Lo que llamamos física clásica no es más que una aproximación a la mecánica cuántica en determinadas circunstancias.

Esto es importante: la física clásica deriva de la QM y NO al revés.

Hay que dejar de pensar en términos de brillantes bolas de billar clásicas que saltan de una manera extraña y hay que empezar a pensar en un objeto parecido a un campo complejo que, cuando se mira desde 30.000 pies, puede producir distribuciones de valores de expectativa que pueden parecer pistas de partículas u ondas electromagnéticas.

Para energías bajas, las interacciones de los distintos componentes de este campo, es decir, los que representan estados fermiónicos cargados eléctricamente ("electrones") y los de estados bosónicos sin carga ("fotones") pueden, en promedio, reproducir la fenomenología habitual para los electrones que interactúan con campos electromagnéticos como las fuerzas de Lorentz.

Sin embargo, esto es sólo una pequeña fracción de lo que el modelo QFT puede reproducir. También puede calcular los momentos magnéticos con gran precisión, explicar la estructura hiperfina de la transición atómica, explicar la materia y la antimateria y describir su producción, por ejemplo, en los procesos de producción de pares, y algo más. En conjunto, el modelo más completo que tenemos, describe casi todos los aspectos de la física de partículas elementales y motiva el comportamiento de una gran variedad de fenómenos nucleares.

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Gracias por la detallada respuesta. Creía que me estaba alejando de la visión de las partículas al adoptar la idea de una onda de electrones estacionaria, pero me encuentro con un muro mental cuando intento imaginar cómo un objeto no local produce un momento magnético que parece describirse mejor mediante un objeto discreto que se mueve clásicamente en una trayectoria circular. Parece que un objeto de este tipo debería irradiar radiación EM, que es exactamente la razón por la que se abandonó el modelo de Bohr; en otras palabras, aceptaría de buen grado una forma diferente de pensar en los electrones que en las partículas puntuales, pero el cálculo del momento magnético (sin espín) parece exigirlo

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@JamesPattarini: El modelo de onda estacionaria no es suficiente para que la teoría sea autoconsistente. Por un lado, no cubre todas las propiedades de un campo cuántico. Realmente no hay manera de evitar la definición de algo fundamentalmente nuevo (es decir, el campo cuántico), que en una aproximación (gran número de partículas) tiene propiedades de onda y en otra (mediciones débiles) tiene propiedades de pista de partículas. La buena noticia es que una vez que comprendimos esto, las primeras cuestiones ontológicas desaparecieron por completo. La mala noticia es que este nuevo objeto es matemáticamente difícil de tratar.

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Creo que mi problema es la "realidad" de la función de onda, ya que se me ha inculcado que es una herramienta matemática y no algo real en sí mismo, si imaginar las soluciones de Schrodinger en 3D para los orbitales no es "realmente" lo que está sucediendo, entonces qué puedo imaginar en mi mente, o dicho de otra manera: teniendo en cuenta lo perfectamente que la imagen de los orbitales describe el comportamiento físico del enlace atómico, ¿por qué no consideramos los orbitales "reales"? Me imagino que es porque tratar la función de onda como real en otros escenarios parece un sinsentido?

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Mark Elliot Puntos 31871

En realidad, en cierto sentido, existe algo que se mueve. No es algo que pueda medirse para moverse sino que forma parte de la descripción mecánica cuántica, cuya evolución se asemeja mucho al movimiento clásico de los electrones: la fase de la función de onda.

Ver esta demostración en java del orbital del átomo de hidrógeno. Si selecciona "Orbitales complejos (phys.)" y luego elige un estado con $m\ne0$ Entonces verás cómo los colores "rotan". Esto demuestra que la fase de la función de onda sí gira alrededor de la $z$ eje. En cierto sentido, se puede decir que esto crea el momento magnético orbital.

Pero por favor, repito: esto no es una rotación observable por sí misma ¡! Además, la velocidad angular de la fase en realidad no es fija - puede ser desplazada por una constante arbitraria (siempre que sea la misma para todos los estados). Pero sí muestra cómo evoluciona la función de onda en el tiempo. Si se intenta medir algo, lo único que se obtiene es la magnitud al cuadrado de la función de onda (para un número suficientemente grande de experimentos idénticos). Sin embargo, la fase desempeña un papel en la creación de superposiciones de estados y, finalmente, en permitir que las densidades de probabilidad cambien en el tiempo, mientras que para los estados estacionarios las densidades de probabilidad son constantes en el tiempo, como ya sabes.

EDITAR en respuesta al comentario:

Primero, la función de onda no es real en el sentido $\psi\not\in\mathbb R$ . Es complejo mientras que todas las cantidades directamente medibles deben ser reales.

En segundo lugar, a pesar de que en el estado propio el átomo es estacionario, podemos hacer combinaciones lineales de estados propios con la misma dirección del momento magnético tal, que el resultado será un paquete de ondas mensurablemente girando en una dirección definida.

Para un ejemplo más sencillo de movimiento de traslación en lugar de rotación, considere una onda plana. Así es como se ve (parte real azul, imaginaria púrpura, cuadrado de magnitud amarillo):

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Ahora hagamos un paquete de ondas gaussianas, como en esta demostración . Tendrá el mismo estado de pico, pero además algunos estados más con velocidades de fase más altas y más bajas (con amplitudes más pequeñas). Aquí está su función de onda (parte real azul, imaginaria púrpura):

enter image description here

Ahora este El paquete tiene medible movimiento. Aquí está su cuadrado de magnitud, que es la densidad de probabilidad por Regla de nacimiento :

enter image description here

Ya ves que para un estado propio de una partícula, que es una onda plana, no puedes medir su movimiento. Pero OTOH, es el límite de un paquete de ondas infinitamente deslocalizado, y para un paquete de ondas localizado se puede medir su movimiento (en sentido probabilístico, por supuesto).

Lo mismo ocurre con el movimiento de rotación, sólo que tiene algunas características más técnicas, que no son relevantes para la comprensión aquí.

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Siento que estoy en un 90% pero colgado en esto: Si la función de onda no es algo físico en sí mismo y simplemente la herramienta matemática que usamos para describir el sistema que estamos viendo, tengo problemas para ver cómo el cambio de fase en la FW puede resultar en la propiedad física del momento magnético - en otras palabras, la FW que describe los orbitales de los electrones ciertamente parece MUY REAL y produce consecuencias medibles en el comportamiento de la unión atómica, el momento magnético, etc sin embargo lo interpretamos como no real. ¿Por qué?

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@JamesPattarini He actualizado mi respuesta para atender tu comentario.

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@JamesPattarini: La función de onda (al menos en algún sentido) es real, ya que puede alterar los resultados de las mediciones. Sin embargo, si la función de onda se multiplica por $e^{ix}$ donde x es algún real, las probabilidades de los resultados de cada medición serán las mismas. Existe una buena analogía con las simetrías en la mecánica clásica: las dos frases siguientes describen dos sistemas físicos exactamente equivalentes. 1) La partícula A se mueve con velocidad $1m/s$ y B con $2m/s$ a la izquierda. 2) La partícula A se mueve con velocidad $5m/s$ y B con $6m/s$ a la izquierda.

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Nanite Puntos 1721

Aunque la onda estacionaria es efectivamente un estado estacionario, no hay que cometer el error de pensar que esto significa que el electrón no se mueve. Como dices, sabemos que el electrón se mueve porque hay una corriente eléctrica y un momento magnético muy reales. Así que el electrón se mueve y su función de onda no se mueve.

La confusión proviene de nuestra experiencia cotidiana, en la que la inercia y la dinámica siempre vienen juntas en un solo paquete, que llamamos "movimiento". Pero con la mecánica cuántica debemos separar estas ideas. Lo que quiero decir es que una onda cuántica puede contener movimiento (inercia) sin estar ella misma en movimiento (dinámica).

[Por cierto, de los dos puntos de vista que señalas, el de la nube de probabilidad es un punto de vista mucho más débil. Es decir, a partir de la función de onda se puede calcular la nube de probabilidad, pero lo contrario no es posible].

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Muchas gracias por la rápida respuesta - para aclarar, cuando dices que "el electrón se mueve, pero la función de onda no se mueve", ¿cuál es la mejor manera de imaginar lo que el electrón está "realmente" haciendo en este caso? Lo pregunto porque todo el problema del modelo de Bohr de imaginar una diminuta bola de electrones que se movía alrededor de un núcleo se abandonó porque tal electrón debería irradiar radiación EM - la QM arregló eso (creo) al eliminar la idea del movimiento clásico del electrón. Así que decir que el electrón SE mueve me deja preguntando "¿de qué manera debo concebir que el electrón se mueva?".

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A mí también me cuesta visualizarlo. Pero realmente hay que abandonar cualquier esperanza de que la imagen visual implique una partícula en un lugar bien definido. Me gusta pensar en la onda estacionaria del electrón como un electrón embadurnado que se encuentra simultáneamente en todos los lados del núcleo. No irradia ya que los patrones de carga y corriente son estables. Pero incluso esta visión es limitada. Otra forma de verlo es que el electrón es una partícula puntual pero está superpuesta en todos los lados del núcleo---cada copia superpuesta irradia pero la radiación está interferida destructivamente en la superposición.

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David J. Sokol Puntos 1730

La onda estacionaria describe el movimiento relativo del electrón-núcleo. El propio electrón se mueve ya que el centro de masa atómico (una onda plana) implica también las coordenadas del electrón.

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