En realidad, en cierto sentido, existe algo que se mueve. No es algo que pueda medirse para moverse sino que forma parte de la descripción mecánica cuántica, cuya evolución se asemeja mucho al movimiento clásico de los electrones: la fase de la función de onda.
Ver esta demostración en java del orbital del átomo de hidrógeno. Si selecciona "Orbitales complejos (phys.)" y luego elige un estado con $m\ne0$ Entonces verás cómo los colores "rotan". Esto demuestra que la fase de la función de onda sí gira alrededor de la $z$ eje. En cierto sentido, se puede decir que esto crea el momento magnético orbital.
Pero por favor, repito: esto no es una rotación observable por sí misma ¡! Además, la velocidad angular de la fase en realidad no es fija - puede ser desplazada por una constante arbitraria (siempre que sea la misma para todos los estados). Pero sí muestra cómo evoluciona la función de onda en el tiempo. Si se intenta medir algo, lo único que se obtiene es la magnitud al cuadrado de la función de onda (para un número suficientemente grande de experimentos idénticos). Sin embargo, la fase desempeña un papel en la creación de superposiciones de estados y, finalmente, en permitir que las densidades de probabilidad cambien en el tiempo, mientras que para los estados estacionarios las densidades de probabilidad son constantes en el tiempo, como ya sabes.
EDITAR en respuesta al comentario:
Primero, la función de onda no es real en el sentido $\psi\not\in\mathbb R$ . Es complejo mientras que todas las cantidades directamente medibles deben ser reales.
En segundo lugar, a pesar de que en el estado propio el átomo es estacionario, podemos hacer combinaciones lineales de estados propios con la misma dirección del momento magnético tal, que el resultado será un paquete de ondas mensurablemente girando en una dirección definida.
Para un ejemplo más sencillo de movimiento de traslación en lugar de rotación, considere una onda plana. Así es como se ve (parte real azul, imaginaria púrpura, cuadrado de magnitud amarillo):
Ahora hagamos un paquete de ondas gaussianas, como en esta demostración . Tendrá el mismo estado de pico, pero además algunos estados más con velocidades de fase más altas y más bajas (con amplitudes más pequeñas). Aquí está su función de onda (parte real azul, imaginaria púrpura):
Ahora este El paquete tiene medible movimiento. Aquí está su cuadrado de magnitud, que es la densidad de probabilidad por Regla de nacimiento :
Ya ves que para un estado propio de una partícula, que es una onda plana, no puedes medir su movimiento. Pero OTOH, es el límite de un paquete de ondas infinitamente deslocalizado, y para un paquete de ondas localizado se puede medir su movimiento (en sentido probabilístico, por supuesto).
Lo mismo ocurre con el movimiento de rotación, sólo que tiene algunas características más técnicas, que no son relevantes para la comprensión aquí.