Factorización de un polinomio cúbico

Question

He estado tratando de entender cómo

${x^3-12x+9}$

factores a

$(x-3) (x^2+3 x-3)$

¿Qué regla de factorización sigue esto? El resultado neto parece ser similar al que se obtiene mediante el patrón de factorización suma/diferencia de cubos, pero los signos son diferentes.

Además, ¿qué tipo de problema es este, así que puedo hacer búsquedas mejores y más relevantes para la ayuda en futuras preguntas. ¿Es un trinomio cúbico?

Answer 1

Puedo usar el teorema de Ruffini, entonces: $p=\pm 1,\pm 3, \pm 9$ (divisores del término de grado $0$ ) y $q=\pm 1$ (divisor del término de grado máximo). $\frac{p}{q}=\pm 1,\pm 3, \pm 9$ . Si me conecto a $x^3-12x+9$ , $3$ obtengo $P(3)=27-36+9=0$ : $-3$ es un cero racional del polinomio. Ahora, dividiendo por $(x-3)$ , obtengo: $x^2+3x-3$ . $P(x)$ se puede factorizar como: $$P(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x-3)$$

Answer 2

Ahora x^3 -12x + 9

\= x^3 - 9x - 3x +9

\= x(x^2 - 9) - 3(x - 3)

\= x(x -3)(x - 9) - 3(x - 3)

\= (x - 3)[(x(x + 3) - 3]

\= (x - 3)(x^2 + 3x - 3)