Supongamos que tengo $n$ enteros (tanto negativos como positivos) y obtengo todas las combinaciones de $k$ elementos con repetición $((n, k)) = (n + k-1, k)$
Mi pregunta es: ¿cuál es el número máximo de combinaciones, que la suma podría ser la misma? Es decir, ¿cuál es el número máximo de combinaciones con el mismo total, que puedo obtener seleccionando cuidadosamente los $n$ números. Asumiendo que dos combinaciones cuyos elementos eran los mismos pero en un orden diferente, son la misma combinación.
He estado probando con 4 números seleccionados de manera que se intente obtener el número máximo de combinaciones con el mismo total. Me di cuenta de que ya sea combinando 3 de 3 con repetición, 2 de 2 con repetición o 5 de 5, en todos los casos, el número máximo de combinaciones con el mismo total siempre fue 3. Nunca he logrado fijar los 4 números para obtener un mayor número de combinaciones con el mismo total.
Si esto fuera una regla general, entonces el número máximo de combinaciones con repetición que suman lo mismo para $n$ elementos, es siempre $n-1$, independientemente del valor de $k$. ¿Es verdad?
¿Alguien sabe dónde hay una prueba general? ¿O una fórmula?
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Cuando dices 4 números seleccionados y combinando 2 en 2, ¿cuáles son las posibilidades? Imaginaría que el conjunto base podría ser $\{1,2,3,4\}$ ¿y eliges un par con repetición? ¿Tienes $1+3=2+2, 1+4=3+2, 2+4=3+3$ son esos los tres?
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Hola Ross. Con estos números El número máximo con la misma suma es dos, por ejemplo 1+3 = 2+2 o 1+4 = 3+2 o 2+4 = 3+3.
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No puedo encontrar ahora combinando 2 en 2, los 3 que he dicho, siempre encuentro solo dos como número máximo ... Estaba equivocado ... Oh dios, ahora estoy perdido.
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Odio cuando dudas como esas me asaltan; demasiado complejas para encontrar algo hecho por internet, demasiado irrelevantes para aparecer en un libro.
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Entonces, para "3 en 3" tendrías que encontrar tres listas de tres números que tengan la misma suma, como $1+3+4=2+2+4=2+3+3$? ¿Haría $1+2+5$ (donde $5$ está en el conjunto) que sea 4 en 3 o 3 en 4?
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En tu ejemplo tienes un conjunto de 5 números {1,2,3,4,5} y con estos números encuentras que existen 4 combinaciones (3 en 3) con la misma suma 8. ¿Es posible encontrar un conjunto {a,b,c,d} con más de 4 combinaciones (3 en 3) con suma S? Mi pregunta es, con un conjunto de n elementos {a,b,c...n} (incluidos números negativos) ¿cuál es el número máximo de combinaciones con repeticiones k en k que pueden tener la misma suma S?
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Creo que la respuesta es n/2 o (n+1)/2, y k no tiene nada que ver. Seguro que alguien ha resuelto esto, ¿pero dónde puedo encontrarlo?
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Sigo intentando entender lo que quieres decir con "3 en 3". ¿Estás seleccionando tres elementos del conjunto con repetición? En ese caso, suena como si $k=3$.
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Seleccionando tres elementos de $\{0,1,2,3,4,6,7\}$ encuentro $0+2+7=1+1+7=0+3+6=1+2+6=0+4+5=1+3+5=2+2+5=1+4+4=2+3+4=3+3+3$ para $10$ combinaciones. ¿Cómo lo expresarías en tu idioma?
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Gracias por tu interés, Ross. Sí, en mi idioma cuando digo 3 en 3, me refiero a k=3. En tu ejemplo, n=8, k=3 y has encontrado 10 combinaciones con la misma suma 9