Me pregunto si una forma cerrada de la expresión, que no impliquen la función hipergeométrica, existe para la siguiente suma
$$ \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\binom{p k}{r} $$
donde $q \geq n$, e $n,k,q,r$ son todos los enteros no negativos, y $\binom{0}{r}=1$ si $r$$0$, e $0$ lo contrario. No es susceptible de una Vandermonde de convolución debido a $k$ que aparecen tanto en la parte superior e inferior de los índices, y la parte superior de negación no ha demostrado ser útil. Yo no podría encontrar cualquier identidades en Concreto de las Matemáticas o en Henry W. Gould recogidos identidades que implican los coeficientes binomiales. Si no hay forma cerrada existe esta información también será valioso para mí. Consejos o sugerencias son muy apreciados.
