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La forma cerrada de la expresión para la suma de un producto de binomios

Me pregunto si una forma cerrada de la expresión, que no impliquen la función hipergeométrica, existe para la siguiente suma

$$ \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\binom{p k}{r} $$

donde $q \geq n$, e $n,k,q,r$ son todos los enteros no negativos, y $\binom{0}{r}=1$ si $r$$0$, e $0$ lo contrario. No es susceptible de una Vandermonde de convolución debido a $k$ que aparecen tanto en la parte superior e inferior de los índices, y la parte superior de negación no ha demostrado ser útil. Yo no podría encontrar cualquier identidades en Concreto de las Matemáticas o en Henry W. Gould recogidos identidades que implican los coeficientes binomiales. Si no hay forma cerrada existe esta información también será valioso para mí. Consejos o sugerencias son muy apreciados.

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vonbrand Puntos 15673

De acuerdo a Maxima's de aplicación de la Gosper algoritmo, esta suma no tiene la simple forma cerrada.

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