Podemos entender de este negocio, si volvemos a visitar la mecánica estadística noción de temperatura y, a continuación, conéctelo a experimental realidades.
La temperatura es un multiplicador de Lagrange (y debe tener dimensiones de la energía)
En primer lugar se considera la mecánica estadística sobre la forma de definir la temperatura.
Dado un sistema físico con algún grado de libertad $X$, indicar el número de posibles estados diferentes de ese sistema al $X$ toma el valor de $x$ por el símbolo $\Omega(x)$.
A partir de consideraciones estadísticas podemos demostrar que modestamente grandes sistemas fuertemente tienden a sentarse en los estados de los que $\Omega(x)$ está maximizada.
En otras palabras, para encontrar el estado de equilibrio $x_\text{eq}$ de que el sistema que iba a escribir
$$ \left. \left( \frac{d\Omega}{dx} \right) \right|_{x_\text{eq}} = 0$$ and solve for $x\text{eq}$.
En realidad es más conveniente trabajar con $\ln \Omega$, por lo que vamos a hacer que a partir de ahora.
Ahora supongamos que se añade la restricción de que el sistema tiene una cierta cantidad de energía $E_0$.
Denotar la energía del sistema al $X$ valor $x$$E(x)$.
Con el fin de encontrar el valor de equilibrio $x_\text{eq}$, ahora tenemos que maximizar $\ln \Omega$ con respecto al $x$, pero manteniendo la restricción $E(x)=E_0$.
El método de los multiplicadores de Lagrange es la famosa herramienta matemática utilizada para resolver tales problemas.
Se construye la función
$$\mathcal{L}(x) \equiv \ln \Omega(x) + t (E_0 - E(x))$$
y minimiza $\mathcal{L}$ con respecto al $x$$t$.
El parámetro $t$ es el multiplicador de Lagrange; tenga en cuenta que tiene dimensiones de la inversa de la energía.
La condición de $\partial \mathcal{L} / \partial x = 0$ conduce a
$$t \equiv \frac{\partial \ln \Omega}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial E} \implies t = \frac{\partial \ln \Omega}{\partial E} \, .$$
Ahora, recuerde que la termodinámica relación
$$\frac{1}{T} = \frac{\partial S}{\partial E} \, .$$
Puesto que la entropía $S$ es definido como: $S \equiv k_b \ln \Omega$ vemos que la temperatura es en realidad
$$T = \frac{1}{k_b t} \, .$$
En otras palabras, lo que llamamos la temperatura es sólo la recíproca de la) multiplicador de Lagrange que viene de tener fija la energía cuando se intenta maximizar la entropía de un sistema, pero multiplicada por una constante $k_b$.
Lógicamente, $k_b$ no necesita existir
Si no fuera por la $k_b$, entonces la temperatura se tiene dimensiones de energía!
Usted puede ver a partir de la discusión anterior, que $k_b$ está muy sólo un extra al azar constante que no deben estar allí.
La entropía podría haber sido definido como una cantidad adimensional, es decir, $S \equiv \ln \Omega$ sin $k_b$ y que todo estaría bien.
Usted notará en los cálculos que $k_b$ $T$ casi siempre juntos; no es casualidad y es básicamente porque, como hemos dicho, $k_b$ es sólo un muñeco factor que convierte la energía a la temperatura.
Pero luego está la historia :(
La gente descubrió la termodinámica antes de la mecánica estadística.
En particular, se había termómetros.
La gente mide la "calentura" de cosas por mirar a la altura de un líquido en un termómetro.
La altura de un termómetro de lectura fue la definición de la temperatura; sin relación con la energía.
La entropía se define como la transferencia de calor dividido por la temperatura.
Por lo tanto, la entropía tiene unas dimensiones de $[\text{energy}] / [\text{temperature}]$.$^{[a]}$
Se midieron las temperaturas de $T$, las presiones de $P$, los volúmenes de $V$, y el número de partículas $N$ de algunos gases y encontraron que siempre obedeció a la ley de los gases ideales$^{[b,c]}$
$$P V = N k_b T \, .$$
Esta ley fue conocida desde experimento para un largo tiempo antes de Boltzmann se dio cuenta de que la entropía es realmente proporcional al logaritmo de la cantidad de microstates, una cantidad adimensional.
Sin embargo, dado que la entropía ya estaba definido y tenía este divertido temperatura dimensiones, tuvo que inyectar un dimensionado de la cantidad de "compatibilidad hacia atrás".
Él fue el primero para escribir
$$ S = k_b \ln \Omega$$
y esta ecuación es tan importante que es en su tumba.
La conexión de la temperatura y de la energía
En la práctica, en realidad, es bastante difícil medir la temperatura y la energía en el mismo sistema a lo largo de muchos órdenes de magnitud.
Creo que es por esta razón por la que todavía tenemos independientes de la temperatura y la energía de normas y unidades.
Resumen
Boltzmann, es sólo una conversión entre la energía y una dimensión que podríamos llamar "la temperatura". Lógicamente, la temperatura debe tener dimensiones de la energía y de Boltzmann, es sólo un muñeco que convierte entre los dos, por razones históricas. Boltzmann, no contiene ningún significado físico de ningún tipo. Tenga en cuenta que el valor de $k_b$ no es el verdadero problema; los valores de las constantes dependen de las unidades del sistema que utilice. El punto importante es que, a diferencia de la velocidad de la luz o a la masa del protón, $k_b$ no se refiere a cualquier unidad independiente de la cosa física en la Naturaleza.
La temperatura es el Langrange multiplicador que proviene de la imposición fija de energía en el problema de maximización de la entropía. Como tal, lógicamente tiene dimensiones de energía.
Boltzmann, $k_b$ sólo existe porque la gente define la temperatura y la entropía antes de que entiende la mecánica estadística.
Siempre se verá $k_b$ $T$ juntos porque el sólo, lógicamente, el parámetro relevante es $k_b T$, que tiene dimensiones de energía.
Notas
$[a]$: Tenga en cuenta que si la temperatura había dimensiones de energía, a continuación, en esta definición de la entropía habría sido adimensional (como "debería ser").
$[b]$: En realidad, esta ley fue escrito originalmente como $PV = n R T$ donde $n$ es el número de moles de una sustancia y $R$ es el ideal de la constante de los gases. Eso no es realmente importante, porque aunque usted puede agrupar el número de Avogadro en con $R$ para obtener $k_b$. $R$ y $k_b$ equivalente "estado".
$[c]$: Nota de nuevo cómo $k_b$ $T$ aparecen juntos.
