¿De cuántas maneras podemos colocar bolas de $3$ en $4×4$ cuadrícula tales que no $2$ bolas en la misma fila o columna?

Question

¿De cuántas maneras podemos colocar bolas de $3$ en $4×4$ cuadrícula tales que no $2$ bolas en la misma fila o columna?

Sigue mi intento

Elegir %#% filas de #% de $3$ $4$

primera bola tiene $4C3= 4$ opciones

Segunda bola tiene $4$ opciones

Tercera bola tiene $3$ opciones

Número tan total = $2$

Es mi trabajo ¿verdad?

Answer 1

Sí, la respuesta es $$\binom{4}{3}4!=96$ $ para precisamente las razones que describes (si las bolas son indistinguibles).

Answer 2

Usted puede elegir una fila y una columna como indeseable en $4\cdot 4=16$ maneras. Entonces puede seleccionar las tres bolas de la matriz restante de tantas maneras como un determinante de $3\times3$ tiene condiciones, es decir, $6$. Por lo tanto hay 96 selecciones admisibles en total.