Ejemplo de un excelente Henselian regular local anillo que contiene un campo que no es el anillo de la serie de energía formal

Question

Estoy leyendo este papel http://arxiv.org/pdf/0709.3628.pdf

y estaba tratando de construir ejemplos de excelente Henselian regular locales anillos que contienen un campo que no son completas, pero no pudieran venir para arriba con cualquiera. ¿Alguien puede aclarar con un ejemplo?

Answer 1

Dentro el anillo $k[[ x]]$, considere el anillo $R$ de elementos algebraicos sobre $k(x)$. El anillo $R$ es Henselian porque la condición de Henselian trata de ecuaciones siendo soluble, por lo que siempre puede satisfacer la condición de Henselian con elementos algebraicos. Lo dejo a usted para ver que $R$ es un anillo local regular (de dimensión $1$) y no está completo.