Estoy tratando de entender las consecuencias de los diferentes axiomas de ZFC. En particular, estaba tratando de entender lo que se obtiene en ZFC-power set (ZFC menos el axioma de power set). Si tienes alguna referencia que pueda leer por favor házmelo saber. En particular, tengo una pregunta. A partir de la definición de número ordinal (por ejemplo, Jech, p.19 y superiores) creo que no se necesita el axioma del conjunto de potencias para definir infinitos ordinales más allá de $\omega$ pero no estoy completamente seguro. Si no lo necesita, ¿cuál es el ordinal más grande que puede alcanzar sin usar el conjunto de potencia? puede alcanzar $\omega_1$ ?
Respuesta
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Puede que le interese mucho el siguiente documento:
Victoria Gitman, Joel David Hamkins, Thomas A. Johnstone, ¿Qué es la teoría ZFC sin conjunto de energía? (arXiv, 2011)
Tenga en cuenta que no puede demostrar la existencia de $\omega_1$ tampoco, esto se debe a que $H(\omega_1)$ el conjunto de los conjuntos hereditariamente contables contiene todos los ordinales contables, y es un modelo de $\sf ZFC-Pwr$ pero $\omega_1\notin H(\omega_1)$ porque no es heredable.
