¿Cuántas cadenas de 9 carta hay contener al menos 3 vocales?

Question

Yo estoy estudiando para mis exámenes y pegado en esta pregunta.

Es lo que estoy pensando en hacer esto:

$$26^9 - \binom{26}3-\binom{26}2-\binom{26}1-\binom{26}0= 5,429,503,676,728$$

Pero que parece muy, muy mal. Cualquier ayuda sería apreciada. ¡Gracias!

Answer 1

Una manera de ver que es casi seguro que malo es el aviso de que no se tome en cuenta el hecho de que no se $5$ vocales. Por otro lado, la idea de comenzar con todos los $26^9$ cadenas y tirar con menos de $3$ vocales es buena. Específicamente, los que quieren echar a los que han $0,1$ o $2$ vocales. (Te dio un paso demasiado lejos.)

Hay $5$ vocales y $21$ consonantes, por lo que hay $21^9$ cadenas compuesto en su totalidad de consonents $-$ es decir, con $0$ vocales.

Para hacer una cadena con exactamente $2$ vocales, usted debe elegir qué $2$ de la $9$ posiciones son para ser llenado con las vocales, a continuación, elija vocales de los $2$ posiciones, y, finalmente, elegir las consonantes para el otro $7$ posiciones. Usted puede hacer eso en $\binom92\cdot5^2\cdot21^7$ maneras.

De cuántas maneras existen para hacer una cadena con exactamente una vocal?

Answer 2

La estrategia que se utiliza es básicamente correcto. Un número de los detalles que no lo son. Hay $26^9$ cadenas. Restamos el número de "malas".

Hay $21^9$ todos consonante ($0$ vocal) de las cuerdas.

Ahora el recuento de la $1$ cuerdas vocales. La ubicación de la vocal puede ser recogidas en $\binom{9}{1}$ maneras. Que la ubicación puede ser llenado con una vocal en $5^1$ formas, Y el resto de $8$ lugares puede ser llenado con las consonantes en $21^8$ formas, para un total de $\binom{9}{1}5^121^8$.

Ahora contamos con las cadenas con exactamente $2$ vocales. Donde las vocales irá puede ser elegido en $\binom{9}{2}$ maneras. Estas ubicaciones pueden ser llenados con las vocales en $5^2$ maneras. Y para cada uno de thsse maneras, el resto de las $7$ manchas pueden ser lleno de consonantes en $21^7$ maneras.