Si $5x+7y=2011$ mostrar que $285<x+y<403$

Question

Que $x,y\in\mathbb{N}$ dos números naturales que satisfacen la igualdad

$$\begin{equation}5x+7y=2011\end{equation}$$

Muestran que

$$\begin{equation}285<x+y<403\end{equation}$$

Lo único que conseguí es $(x,y)=1$, $2011$ es un número primo.

Answer 1

Tenga en cuenta que $$5 x + 5y\leq 5 x + 7y = 2011 < 2015\implies x + y < 2015/5 = 403.$$ De manera similar, $$7 x + 7y\geq 5 x + 7y = 2011 > 1995\implies x + y > 1995/7 = 285.$$

Answer 2

$5x+5y+2y=2011 \implies 5(x+y) < 2011 \implies x+y < 402.5$. O $x+y <403$, del mismo modo $7x+7y > 2011 \implies x+y > 285$.

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Answer 3

Cuando usted está haciendo estas preguntas, el mejor enfoque es simplemente tratando de manipular lo que se da y tratar de cambiar esto a lo que se desea probar. Así que empieza por el dado, a continuación, cambie aritméticamente( debe tener sentido), finalmente, encontrar una relación y hacer una declaración de clausura. Esto puede ayudar a usted! Así que vamos a llegar a ella, Desde $(x,y)$ es el elemento de los números naturales podemos simplemente ver que, $$5x+5y<5x+7y$$ $$5x+5y<5x+7y=2011$$ $$\Rightarrow 5x+5y<2011$$ $$\Rightarrow x+y<402.2<403$$ Simillarly, $$7x+7y>2011$$ $$\Rightarrow 287.2<285<x+y$$ Como conclusión, tenemos $285<x+y<403$ demostrando así lo que quería