Estoy tratando de entender por qué $\mathfrak s \leq \mathfrak d$. ¿Alguien puede indicar una prueba de ello? Tengo una prueba , lo que no entiendo todavía. Mi pregunta con respecto a que la prueba está aquí abajo:
En el principio de la prueba, para cada estrictamente creciente en función, $f \in \omega^\omega$,$f(0) > 0$, un conjunto $\sigma_f$ se define como sigue:
$\sigma_f = \bigcup\{[f^{2n}(0),f^{2n+1}(0));n \in \omega\}$.
Mi pregunta es: ¿por Qué es $\sigma_f$ se define de esta manera? ¿Por qué no es posible definir de esta manera: $\sigma_f = \bigcup\{[f(2n),f(2n+1));n \in \omega\}$?
He aquí la Prueba: 
Definiciones: $\mathfrak s$ es la de dividir el número que es el más pequeño de la cardinalidad de cualquier división de la familia.
Una división de la familia es una familia $\mathcal L \subseteq [\omega]^\omega$ de tal manera que cada conjunto de $y \in [\omega]^\omega$ se divide por al menos uno de los $x \in \mathcal L$. También, un conjunto $x \subseteq \omega \space$ se divide un conjunto infinito $y \in [\omega]^\omega$ si ambos $y \cap x$ $y\setminus x$ son infinitas.
Un familly $\mathcal D \subseteq \omega^\omega$ es dominante, si para cada una de las $f \in \omega^\omega$,$g \in \mathcal D$$f \leq^*g$. El que domina número $\mathfrak d$, es el más pequeño de la cardinalidad de cualquier dominante de la familia, $\mathfrak d = min \{|\mathcal D|; \mathcal D \space is \space dominating\}$
Gracias, Shir
