Quiero demostrar que un producto $\prod_{i\in I}X_i$ de los espacios vectoriales topológicos es pseudonormable sólo si un número finito de la factor de los espacios también pseudonormable y el resto de la topología trivial. Podría alguien me apunte en la dirección correcta?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongo que esto es una simple combinación de los siguientes hechos conocidos:
Una TELEVISORES $X$ es seminormable (o, como se dice más arriba, pseudonormable) iff es localmente convexo y tiene un delimitada $0$-el barrio (es decir, absorbida por cada uno de los $0$-barrio).
Un conjunto $B$ está delimitada en un espacio del producto $\prod_i X_i$ con el producto de la topología de iff $B=\prod_i B_i$ donde cada una de las $B_i$ está delimitado en $X_i$
Si una TELEVISORES $X$ es acotado, su topología la topología trivial (es decir, $\emptyset$ $X$ son la única conjuntos).
Así que si $\prod_i X_i$ es seminormable, entonces hay un $0$-barrio de $B=\prod_i B_i$ donde cada una de las $B_i$ está delimitado en $X_i$ y de ahí para todos, pero en la mayoría de un número finito de $i$$B_i = X_i$.
