5 votos

Propiedad inusual de $6 _{10}$, $5 _{8}$ y $9 _{16}$

Me di cuenta de un inusual propiedad con $6 _{10}$, $5 _{8}$ y $9 _{16}$.

Lo que estos tienen en común es cuando se multiplican a un número par, se obtendrá el mismo 1 de dígitos.

Aquí es de base 10.

$$6 \cdot 2 = 12$$ $$6 \cdot 4 = 24$$ $$6 \cdot 6 = 36$$ $$6 \cdot 8 = 48$$ $$6 \cdot 10 = 60$$

y así sucesivamente. Funciona para la base 16 base y 8. Me imagino que trabajando para otros poderes también.

Aquí es para la base 16. (Como estoy haciendo esto estoy viendo los mismos valores, pero en una base diferente, interesante...)

$$9_{16} \cdot 2_{16} = 12_{16}$$ $$9_{16} \cdot 4_{16} = 24_{16}$$ $$9_{16} \cdot 6_{16} = 36_{16}$$ $$9_{16} \cdot 8_{16} = 48_{16}$$ $$9_{16} \cdot A_{16} = 5A_{16}$$ $$9_{16} \cdot C_{16} = 6C_{16}$$ $$9_{16} \cdot E_{16} = 7E_{16}$$

¿Por qué es eso? Su algo parecido con $( B / 2 ) + 1$ donde $B$ es la base.

13voto

user8269 Puntos 46

$$((1/2)B+1)(2x)=xB+2x$$ where $B$ is the base and $2x$ es el número par.

0voto

David HAust Puntos 2696

SUGERENCIA $\ $ Para cada divisor $\rm\:d\:$ $\rm\:B\:$ tenemos $\rm\:(B/d + 1)\:n\:d\ \equiv\ n\:d\pmod{B}\:.\:$ Reorganizado, esto se reduce a $\rm\ n\:d\:(B/d)\equiv 0\pmod{B}\:,\:$ es decir que el $\rm\:B/d\:$ es un cero divisor en $\rm\:\mathbb Z/B\: =\:$ enteros modulo $\rm\:B\:.$

Generalmente si $\rm\:a\:$ es un divisor de cero, es decir, si $\rm\:a\:c\: = 0,\ a,c\ne 0\:$$\rm\:a\:x = b\ \Rightarrow\ a\:(x+c) = b\:,\:$, por lo que dijo lineal de la ecuación no tiene soluciones únicas.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X