¿Cuál es el papel de los caminos clásicamente prohibidos en el camino integral?

Question

Estoy interesado en cómo y cuánto clásico caminos prohibidos contribuir a una ruta integral? Hay alguna buena referencia sobre el tema? Cualquier discusión en QM o QFT contexto se agradece.

EDIT: tengo una más pregunta específica que la anterior, pero inicialmente fue una referencia de peticiones, así que he decidido hacerla más general. Ahora no parece apropiado más así que permítanme reformular la pregunta:

En primer lugar, permítanme disculparme por la mala terminología. Por "clásicamente prohibida" yo en realidad significaba "diferenciable"(es decir, para QM diferenciable en el tiempo de la dirección, para QFT en tiempo y espacio de dirección) en lugar de "prohibido por la dinámica clásica".

Mi motivación viene de la ruta integral de QED, si sólo tenemos en integrar la fermionic grados de libertad en virtud de algunas suave medidor de campo, vamos a obtener un cuantificada de la teoría de muchos electrones con un clásico medidor de fondo, y el totalmente cuantificadas teoría que surgirá después de que nosotros también integrar sobre medidor de campos. Esta parece ser una forma razonable de pensar, pero algunos de mis posteriores derivaciones parecen sugerir algunos efectos cuánticos desaparecerá como el fotón, que es la dispersión de fotones, pero es algo que aún se conservan, como la de muchos cuerpos en función de QFT(no estoy muy seguro acerca de cálculo aún así prefiero que no se muestran aquí). Se me ocurrió que podría ser porque estoy solo, incluidos los lisos fondos.

Esto me motiva a preguntar, ¿qué es exactamente el papel de lisa y no liso caminos en la ruta integral? ¿Que resultado de las diferentes y aislados en las características de QFT por lo que es aceptar a considerarlos por separado, o hacer que sus efectos sólo se mezclen unos con otros, de modo que siempre tenemos que considerar como un todo?

Por último, pero no menos importante, los comentarios y las respuestas a continuación me recuerda otra pregunta, si la clásica ruta(esta vez me refiero a la ruta de lo predicho por la dinámica clásica) siempre contribuye 0 a la ruta integral para cualquier valor de $\hbar$, entonces ¿a qué nos referimos al decir que la clásica ruta de dominar en $\hbar\to0$ límite? Después de todo, un simple hecho de la matemática es que una secuencia de 0's no puede darle un límite de 1.

Answer 1

Otras personas que ya han abordado la mecánica cuántica, así que permítanme que comente en el campo de la teoría del caso.

En todos los QFTs que han sido rigurosamente construido, en el espacio-tiempo de la dimensión 2 y 3, la distancia Euclídea ruta integral se apoya en un espacio de distribuciones. El conjunto de continuo clásica de campos se encuentra dentro de este espacio de distribuciones, pero tiene medida cero con respecto a la trayectoria integral. No veo ninguna razón para esperar que la QFTs que describe la física del mundo real para ser mejor atendidos. La ruta integral de medir tiene que ser apoyado en las distribuciones para dar una OPE con corta distancia de las singularidades.

Así que sí, acaba de sumar más clásica de campos probablemente no dará una buena aproximación para la ruta integral.

La única referencia sé que en esta materia es Glimm & Jaffe. (Puede haber más accesible referencias en algún lugar en la literatura. Yo no sé de ellos.)

Answer 2

QM se ocupa de las ondas, y para las ondas cada punto del espacio participa en la creación de la onda resultante. Lo mismo es válido para una formulación integral. Es difícil presentar un peso general de estos o aquellos caminos. Depende.

Answer 3

Desafortunadamente, después de la edición a la pregunta, esta respuesta sólo se refiere a la final "por último, pero no menos" parte de ello.

En ciertos experimentos no es ningún clásico camino que conduce a este resultado. En tales casos, clásico, senderos prohibidos contribuyen al 100% con la ruta integral. Ver Feynman de la QED, fig. 27. La imagen está en internet.

A la inversa "podría ser", dijo (la mayoría de) los objetos macroscópicos (en particular, no QM-experimental set-ups). De ahí la clásica ruta de acceso a describir el total de la ruta integral. (Pero ellos no contribuyen. Consulte a continuación).

Pero supongo que cada vez que hay no son clásicos los caminos, siempre se puede sacar la exacta clásica caminos y terminar con la misma ruta integral, debido a las clásicas rutas habría medida $0$.

Así que eso significaría que, si hay una cantidad apreciable de) no clásica de caminos, contribuyen al 100%.

Pero siempre hay (una cantidad apreciable de) no clásicas rutas de acceso, por lo tanto:

Clásicamente prohibida rutas de contribuir 100% a una ruta integral.

(Un montón de handwaving aquí, por ejemplo, puede que desee mostrar que todos los no-clásicas rutas de acceso no interferir destructivamente. Pero no, porque entonces no existiría la amplitud de la izquierda.)

Añadido después de la edición a la pregunta:

Tengo entendido que en esta foto, tomada también de Feynman de la QED, se deben aclarar el "último pero no menos importante". (Y en el límite, las amplitudes son la amplitud de las densidades.) Para mí, "dominar" parece ser la palabra equivocada. Creo que es al revés: Las cercanas rutas de determinar la clásica ruta de acceso (en situaciones donde no es permitida la utilización de CM).

Answer 4

Creo que sé lo que estás pensando. Aquí es cómo va: en la mecánica clásica, tenemos un Lagrangiano que describen el sistema. Nuestro principio de la menor acción, dice que el sistema va a seguir un camino que extremizes $S = \int L dt$. Esto equivale a tomar la E-L ecuaciones. El trazado resultante se llama la clásica ruta de acceso y podemos decir que es el único camino en el que el sistema de la siguiente manera.

En QM, Feynman ruta integral dice, vamos a hablar de la amplitud de una partícula para ir de $a$$b$. Llamemos a esta $K(b,a)$. De forma heurística este es dado por $K(b,a) = \sum_{all paths} \phi[x(t)]$, donde la contribución de cada ruta que va de $a$ $b$ $\phi[x(t)] = \text{const} e^{i/\hbar S[x(t)]}$donde $S[x(t)]$ es la clásica acción de ese camino.

Para responder a su pregunta, ¿cuánto clásicamente prohibida rutas de contribuir (y voy a agregar, a la transición de amplitud)? Es sólo $e^{i/\hbar S[x(t)]}$.

Ahora ¿cómo podemos recuperar la mecánica clásica? Enviar $\hbar \to 0$, y vemos que la mayoría de contribución a la suma viene desde los más pequeños el valor de $S$ $e^{i/\hbar S[x(t)]}$ oscila el menos. (Esto es, o es como, el punto de silla de la aproximación). La ruta de acceso que da a la mayoría de contribución es la clásica ruta, y es que el camino que la partícula toma clásico.

Por supuesto que no era muy riguroso, pero yo recomendaría 'la mecánica Cuántica y la ruta de las integrales de' el hombre que vino para arriba con este mismo, Richard P. Feynman.

Saludos.