De problemas a través de Lovász' Problemas de Combinatoria y Ejercicios me encontré con un ejercicio que me pide que demostrar dos identidades:
$$ \sum_{k = 0}^n {n \brace k} (x)_n = x^n $$ $$ \sum_{k = 0}^n \left[ n \atop k \right] x^k = x^{(n)}$$
(La notación nota: estoy usando Pochhamer símbolos, brackety son cíclicos de los números de Stirling y rizado son partición de los números de Stirling)
Primero da a una combinatoria de prueba, básicamente, una combinatoria de interpretación el hecho de que cada función puede ser "transformado" en un surjection si restringimos su codominio.
Tuve la oportunidad de probar segundo mediante funciones de generación, pero yo era incapaz de encontrar una combinatoria de la prueba. Debido a las obvias analogías entre dos identidades (de la escritura de poderes como una suma de la caída de los factoriales/ escritura de aumento de los factoriales como una suma de potencias) que me resulta curioso es que hay una combinatoria de prueba para la segunda identidad?
