Este problema fue inspirado por un error tipográfico en una asignación de tareas para Cálculo 2, que cubre la integración y la serie.
Encuentra la suma de$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^{n^2}}$ $
¿Alguien tiene alguna idea acerca de dónde empezaría con este problema? Tal vez un truco de cálculo de residuos de lujo?
Sumas de esta forma se llaman Jacobi $\theta$ funciones. $~\displaystyle\sum_{n=-\infty}^\infty a^{n^2}=\theta_3(0,a)$. No se sabe que poseen una forma cerrada, aunque pueden aproximarse con la ayuda de la integral de Gauss. Ellos juegan un papel muy importante en la teoría de números, y el gran genio de las matemáticas Ramanujan hecho un gran uso de ellos, incluso de inventar su propio. Espero que esto ayude.
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